Geschichte der Philosophie

Frege und Russell

Russells Theorie der Kennzeichnungen

Wir haben gesehen, dass Russell eine Erklärung für die Verständlichkeit von definiten Kennzeichnungen lieferte, ohne anzunehmen, dass sie für irgendetwas stehen müssten; es genügt, dass ihre Teile verständlich sind, was typischerweise eine Frage des Stehens der Teile für etwas ist. Der Begriff des „Stehens für“ oder, wie Russell oft sagt, der „Bedeutung“, ist somit der einzelne Begriff, der eine bessere Erklärung liefern soll als Freges zwei Begriffe Sinn und Referenz.

Im Detail dachte Russell, dass wirklich einfache singuläre und allgemeine Termini Bedeutung haben, indem sie für etwas stehen: ein Partikulare im Fall von singulären Termini wie „dieser“, ein Universale im Fall von allgemeinen Termini wie „rot“. Das Verstehen solcher Ausdrücke beinhaltet die Bekanntschaft mit dem, wofür sie stehen. Es gibt nur eine weitere Quelle der Bedeutung, und diese leitet sich von den logischen Konstanten ab, wie „und“, „nicht“, „ist identisch mit“ und „alle“. Russell gab nie eine zufriedenstellende Erklärung dafür, wie solche Ausdrücke Bedeutung haben, aber es ist offensichtlich, dass sie zur Verständlichkeit komplexer Ausdrücke beitragen.

Russell räumte einer sehr engen Klasse von „logisch echten Namen“ Platz ein, singuläre Termini, die ein Logiker, im Gegensatz zu einer gewöhnlichen Person oder einem Grammatiker, als Eigennamen zählen sollte. Dies sind wirklich EINFACHE singuläre Termini, und das Verstehen von ihnen beinhaltet die Bekanntschaft mit dem, wofür sie stehen. Russell nahm an, dass wenn zwei solcher Termini, sagen wir „a“ und „b“, für dasselbe stünden, jeder, der beide verstünde, sich der Wahrheit von „a ist b“ bewusst wäre. Da die meisten dessen, was wir gewöhnlich Eigennamen nennen, wie „Hesperus“ und „Aristoteles“, diese Anforderung nicht erfüllen, schloss er sie aus der Kategorie der logisch echten Namen aus und erklärte ihre Funktionsweise anhand assoziierter Beschreibungen, auf die bereits beschriebene Weise. Die einzigen logisch echten Namen im gewöhnlichen Deutschen, so Russell, sind „dieser“ und „das“.

Definite Kennzeichnungen

Russell ist berühmt für seine Theorie der definiten Kennzeichnungen. Er sagte, dass eine Phrase der Form „der Mond“ eine Quantorphrase sei, wie „keine Monde“ und „alle Monde“, und nicht mit einem logisch echten Namen wie „dieser“ verglichen werden sollte. Insbesondere ist „der“ der Eindeutigkeitsquantor, sodass „der Mond ist kalt“ genau dann wahr ist, wenn es genau einen Mond gibt und dieser kalt ist, und „der Mond existiert“ genau dann wahr ist, wenn es genau einen Mond gibt. Dies ermöglichte es Russell, zu erklären, wie ein Satz wie „der goldene Berg existiert nicht“ wahr sein kann: Er ist genau dann wahr, wenn entweder nichts oder mehr als eine Sache sowohl golden als auch ein Berg ist. Wenn die Verständlichkeit der Phrase „der goldene Berg“ erforderte, dass sie für etwas steht, dann könnte, es sei denn, es gibt Dinge, die nicht existieren, der Satz „der goldene Berg existiert nicht“ nicht wahr sein: Wenn „der goldene Berg“ für etwas stünde, wäre der Satz falsch, und wenn „der goldene Berg“ für nichts stünde, wäre der Satz unverständlich. Russell erklärte die Verständlichkeit der Phrase anhand der Verständlichkeit ihrer Teile: „Der“ ist im Grunde eine logische Konstante wie „alle“, da sie in Begriffen solcher Ausdrücke definiert ist, und hat daher Bedeutung auf die gleiche Weise wie logische Konstanten; „golden“ und „Berg“ können Bedeutung haben, indem sie für die Universalien der Goldheit und der Berg-Sein-heit stehen.

Frege dachte, dass, obwohl es sicherlich ein Konzept gibt, das einem Ausdruck wie „die Quadratwurzel aus minus eins“ entspricht, man sich nicht unvorsichtig erlauben sollte, den Ausdruck „die Quadratwurzel aus minus eins“ zu verwenden: Man müsste sich vergewissern, dass der Ausdruck eine Referenz hat, bevor man ihn in eine perfekte Sprache aufnimmt. Wenn man zufällig Ausdrücke ohne Referenz vorfindet, kann man die spezielle Bestimmung einführen, dass der unbotmäßige Ausdruck die Zahl Null als seine Referenz haben soll. Wie Russell sagte, ist dies ein „künstlicher“ und unbefriedigender Vorschlag, der nicht im Einklang mit anderen Fregeanischen Thesen steht. Eine Referenz durch Ad-hoc-Bestimmung bereitzustellen, bedeutet zu vergessen, dass für Frege der Sinn eines Ausdrucks seine Referenz bestimmt, falls vorhanden, und der Sinn eines Ausdrucks durch den seiner Teile bestimmt wird. Freges Ansicht zu dieser Angelegenheit ist nicht leicht zu verstehen, da es sehr schwer einzusehen ist, wie eine perfekte Sprache, die für die Mathematik geeignet ist, nicht die Ressourcen haben könnte, um Phrasen wie „die Primzahl zwischen fünf und sieben“ zuzulassen. Frege erklärt in der Tat, wie der Satz „es gibt keine solche Sache wie die Primzahl zwischen fünf und sieben“ wahr sein kann, ohne „die Primzahl zwischen fünf und sieben“ eine Referenz zuzuschreiben. Ähnlich wie Russell würde er uns dazu bringen, den Satz so zu betrachten, dass er besagt, dass kein Gegenstand eindeutig unter das Konzept fällt, eine Primzahl zwischen fünf und sieben zu sein. Was schwer einzusehen ist, ist, wie Frege annehmen konnte, dass die Syntax einer Sprache angemessen zwischen Begriffswörtern unterscheiden könnte, denen „der“ vorangestellt werden darf, und solchen, denen es nicht vorangestellt werden darf.