Frege, Russell und Wittgenstein

Russell

Russells Theorie der Beschreibungen

Unbestimmte Beschreibungen

Russell betrachtete das Denotieren als einen wichtigen Begriff, um unser Erfassen von Aussagen über uns unbekannte Entitäten zu erklären. Dabei liegt sein Schwerpunkt auf denotierenden Phrasen in Form von sowohl bestimmten als auch unbestimmten Beschreibungen. Zuerst entwickelte er eine Theorie der unbestimmten Beschreibungen. Für jedes Konzept F ergeben sich fünf unbestimmte Beschreibungen: alle Fs, jedes F, irgendein F, ein F, einige F. In den Principles of Mathematics unterschied Russell sorgfältig zwischen diesen; später identifizierte er „alle Fs“ und „jedes F“, „ein F“ und „einige F“, wobei „irgendein“ sich von „alle“ unterscheidet, aber seine Verwendung nicht zur Behauptung eines bestimmten Satzes führt.

Einige Beispiele zeigen, wie Russells Theorie unbestimmter Beschreibungen funktioniert: „Alles treibt in einem Dunst“ wird zu „‘x treibt in einem Dunst’ ist immer wahr“ beziehungsweise „Für alle x gilt, x treibt in einem Dunst“. „Etwas ist faul im Staate Dänemark“ wird zu „Es ist falsch, dass ‚x ist faul im Staate Dänemark‘ falsch ist, immer wahr“ beziehungsweise „Es ist nicht der Fall, dass für alle x gilt, x ist nicht faul im Staate Dänemark“. Russell betrachtet ein Äquivalent des universellen Quantors, nämlich „C(x) ist immer wahr“, als primitiv und definiert „alles“, „etwas“ und „nichts“ in Bezug darauf.

Die tatsächlichen Definitionen lauten wie folgt: C(alles) bedeutet „C(x) ist immer wahr“ beziehungsweise „Für alle x gilt C(x)“. C(nichts) bedeutet „C(x) ist falsch ist immer wahr“ beziehungsweise „Für alle x gilt nicht-C(x)“. C(etwas) bedeutet „Es ist falsch, dass C(x) falsch ist, immer wahr“ beziehungsweise „Es ist nicht der Fall, dass für alle x gilt, nicht-C(x)“. Er schlägt außerdem vor, dass zum Beispiel C(alle Hunde) bedeutet: „Wenn x ein Hund ist, dann gilt C(x) ist immer wahr“. Diese Analyse ähnelt der zuvor von Russell abgelehnten fregeanischen Sichtweise, da er meinte, dass C(alle Hunde) sich auf alle Hunde bezieht, während ‚Wenn x ein Hund ist, dann gilt C(x)‘ einfach universell wahr ist. Hier zeigt er, dass obwohl der Satz den Anschein hat, sich auf ein bestimmtes Subjekt zu beziehen, dies eine Illusion sein kann: Grammatik ist kein unfehlbarer Leitfaden zur logischen Form.

Bestimmte Beschreibungen

Bestimmte Beschreibungen führen zu einer Reihe von Schwierigkeiten. Einige ergeben sich daraus, dass sie wie Namen zu funktionieren scheinen, da sie Individuen bezeichnen; werden sie jedoch als Namen behandelt, können wir ihre Rolle in bestimmten Schlussfolgerungen nicht erklären. Zum Beispiel können wir aus „Der schwarze Hund schläft“ folgern, dass etwas Schwarzes schläft. Doch wie erklären wir dies, wenn der semantische Wert des Ausdrucks nur die Denotation eines Individuums ist? Wir können die Gültigkeit der Schlussfolgerung nur erklären, wenn wir eine Struktur in der Beschreibung erkennen, die uns entgeht, wenn wir sie als Namen behandeln.

Gleichzeitig teilen bestimmte Beschreibungen einige Probleme von Namen. Welchen Wahrheitswert ordnen wir Sätzen zu, die leere singuläre Terme enthalten? Wenn „Der Präsident von Frankreich ist kahl“ sinnvoll ist, dann ist auch „Der Präsident von Großbritannien ist kahl“ sinnvoll. Um die Sinnhaftigkeit des zweiten Satzes zu gewährleisten, muss ein Entität angenommen werden, die Präsident von Großbritannien ist; der Satz ist wahr, wenn dieses Wesen kahl ist, andernfalls falsch. Existiert diese Entität nicht, muss sie in gewissem Sinne bestehen. Dies führt zu paradoxen Konsequenzen, wenn wir analog auch den goldenen Berg oder das runde Quadrat als existent behandeln müssten.

Russells Version des Problems illustriert dies: George IV wollte wissen, ob Scott der Autor von Waverley ist. Scott ist tatsächlich der Autor. Nach dem Prinzip, dass ko-referenzielle Terme ohne Änderung des Wahrheitswerts austauschbar sein sollten, müsste man folgern, dass George IV wissen wollte, ob Scott Scott ist. Russell bemerkt jedoch, dass ein Interesse an der Identitätsregel kaum dem ersten Gentleman Europas zugeschrieben werden kann.

Frege’s Begriff des Sinns hilft hierbei nicht, laut Russell. Er entwickelte daher eine Lösung, die konsistent mit seiner Kritik an Sinn und denotierenden Konzepten ist. Betrachten wir erneut den Satz „Der Präsident von Großbritannien ist kahl“. Damit der Satz wahr ist, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Erstens, es existiert etwas, das Präsident von Großbritannien ist. Zweitens, es existiert höchstens ein solches Wesen. Drittens, dieses Wesen ist kahl. Erst wenn alle Bedingungen erfüllt sind, ist der ursprüngliche Satz wahr. Russell fasst dies zusammen: „Der Präsident von Großbritannien ist kahl“ bedeutet „Es gibt etwas, das Präsident von Großbritannien ist; alles, was Präsident von Großbritannien ist, ist identisch mit diesem Wesen; und dieses Wesen ist kahl.“

Dies lässt sich semi-formal ausdrücken. Im Fall von „Der schwarze Hund schläft“ ergibt dies die Reduktion auf die Existenz von x, das schwarz ist und schläft, aus der leicht zu schließen ist, dass ein schwarzer Hund schläft. Der Wahrheitswert von „Der Präsident von Großbritannien ist kahl“ ist falsch, da keine Entität die Bedingungen erfüllt. Dies verpflichtet uns jedoch nicht zu „Der Präsident von Großbritannien ist nicht kahl“, sondern lediglich zu „Es ist nicht der Fall, dass der Präsident von Großbritannien kahl ist“. Diese Unterscheidung zeigt die Notwendigkeit, den Geltungsbereich von Negation und Existenzquantoren genau zu unterscheiden. Nur so erkennen wir die logische Form des Satzes und den Wahrheitswert der entsprechenden Aussagen.

Opaque Kontexte, wie im Fall von George IV und der Identitätsregel, verdeutlichen dies: George IV wollte wissen, ob Scott der Autor von Waverley ist. Formal betrachtet, wird die Beschreibung sekundär, weil sie innerhalb des Wissenswunsches von George IV liegt. Die Beschreibung dient dazu, das Objekt zu bestimmen, über das George IV nachdenkt, ohne Teil des Inhalts seiner Gedanken zu sein. Wir könnten folgern, dass George IV wissen wollte, ob Scott Scott ist, was keinen absurden Bericht über seine Überlegungen darstellt.

Unvollständige Symbole

Sowohl Russell als auch Frege verwenden den Begriff der Unvollständigkeit, jedoch unterschiedlich. Für Frege bedeutet Unvollständigkeit, dass ein Ausdruck ungesättigt ist und Ergänzung benötigt. Für Russell sind unvollständige Symbole, die nur sprachlicher Natur sind, eliminierbare Symbole. Jede Aussage der Form „C(das F)“ kann so umgeschrieben werden, dass kein Term der beschreibenden Phrase mehr enthalten ist. Die beschreibende Phrase wird eliminiert und eine logisch anders strukturierte Aussage entsteht. Russell erklärt, dass solche Phrasen isoliert keine Bedeutung haben; sie tragen nur zur Bedeutung eines Satzes bei. Die Bedeutung eines Ausdrucks wird durch das bezeichnete Objekt bestimmt. Unvollständige Symbole besitzen daher keine eigene Bedeutung, sondern ergeben sich erst im Zusammenhang mit einem sinnvollen Satz, dessen Bestandteile auf die bezeichneten Dinge verweisen.

Die Einführung unvollständiger Symbole war entscheidend für Russells philosophische Entwicklung. Sie erlaubte ihm zu erkennen, dass ein Satz sinnvoll sein kann, ohne die Existenz eines Entitätsannahmen im Subjekt zu erfordern. Unvollständige Phrasen erfordern eine kontextuelle Definition. Ontologische Fragen werden so zu Fragen über die korrekte logische Form von Sätzen mit den entsprechenden Symbolen, und die Analyse der Sprache treibt das ganze Unterfangen voran.