Frege, Russell und Wittgenstein

Russell

Der frühe Russell

Sowohl Russell als auch Frege waren Logizisten, das heißt, sie glaubten, dass Mathematik auf Logik reduzierbar ist. Sie sahen den Logizismus jedoch als Mittel zu unterschiedlichen Zwecken. Für Frege diente er in erster Linie als Korrektiv gegenüber Kant. Er bezweifelte nicht die Idee eines synthetischen apriorischen Wissens, hielt jedoch keine Theorie der Arithmetik, die auf Intuition basiert, für ausreichend, um ihre Universalität zu erklären. Im Gegensatz dazu betrachtete Russell den Logizismus als Teil einer Ablehnung kantianischer und idealistischer Auffassungen. Der Unterschied zwischen beiden wird deutlich in ihren Darstellungen von Geometrie und Paradoxien.

Obwohl Frege mit Kants Auffassung der Arithmetik nicht einverstanden war, stimmte er ihm in Bezug auf die Geometrie zu. Russell hingegen sah die Geometrie einerseits als logisch und andererseits als empirisch an. Der Prozess, eine geometrische Theorie zu konstruieren, ist rein logisch; Axiome werden aufgestellt und daraus Theoreme abgeleitet. Um Geometrie jedoch anzuwenden, müssen wir wissen, ob die Axiome auf den tatsächlichen Raum zutreffen. Dies ist eine empirische Frage, in der kein synthetisches apriorisches Wissen eine Rolle spielt.

Das Auftreten der Paradoxien zerstörte Freges logizistisches Projekt: Er wurde überzeugt, dass der Begriff der Extension eines Begriffs kein logischer sei. In seinen letzten Jahren entwickelte er eine durchgehend kantianische Philosophie der Mathematik. Für Russell hingegen war dies nicht die Lehre aus den Paradoxien. Er hielt sie für Paradoxien der Logik, die nicht durch eine Änderung unserer Auffassung von Mathematik gelöst werden können. Er setzte sich das immense Ziel, ein natürliches, paradoxfreies Logiksystem zu entwickeln, das als Grundlage der Mathematik dienen kann. Dieses Unterfangen begann mit den Principles of Mathematics und gipfelte in den Principia Mathematica, die Russell gemeinsam mit A. N. Whitehead verfasste.

Principles of Mathematics (1903)

Ein Studium von Freges Auffassungen ist nicht die beste Vorbereitung auf Russells erstes Hauptwerk, denn obwohl er einiges von Frege gelesen hatte und sogar einen Anhang zu Freges logischem System einfügte, kehrte Russell viele der von Frege gelehrten Lektionen um. Er geht davon aus, dass alles, worüber man sprechen kann—alles, was Gegenstand einer Aussage sein kann—ein Begriff ist, und dass alles Gegenstand einer Aussage sein kann (selbst die Verneinung dieses Status macht es zu einem solchen) und daher ein Begriff ist.

Aussagen werden gebildet, indem man einem Begriff etwas zuschreibt, im Gegensatz zu Freges funktionaler Analyse. Der Begriff gilt als die breiteste ontologische Kategorie, da er alles bezeichnet, worüber man sprechen kann. Die Kategorie der Begriffe teilt sich in Dinge und Konzepte. Dinge können nur als Subjekte von Aussagen auftreten. Konzepte haben hingegen eine doppelte Natur; sie können entweder als Begriffe oder als Prädikate von Begriffen erscheinen. So ist Sokrates ein Ding, Weisheit ein Konzept: Sokrates tritt nur als Subjekt auf, Weisheit jedoch sowohl als Prädikat als auch als Begriff, wie in „Weisheit ist wünschenswert“.

Beachten Sie erneut den Unterschied zu Frege. Während bei Frege syntaktische Kategorien ontologische Kategorien widerspiegeln, ist dies bei Russell nicht der Fall. „Weisheit“ und „ist weise“ stehen beide für dasselbe, trotz syntaktischer Unterschiede. Dies ermöglicht Russell, bestimmte Schwierigkeiten zu vermeiden, die Frege begegneten, schafft jedoch ein Problem bei der Erklärung der Einheit einer Aussage, also bei der Unterscheidung zwischen der Aussage „Sokrates ist weise“ und der Liste „Sokrates Weisheit“.

Russell liefert folgendes Argument, warum man die durch „ist weise“ und „Weisheit“ bezeichneten Entitäten nicht unterscheiden sollte. Wenn es einen Unterschied zwischen dem, was diese Ausdrücke bezeichnen, gäbe, sollten wir ihn behaupten können—wir müssten die Aussage „Weise unterscheidet sich von Weisheit“ bilden können. Hier tritt „weise“ jedoch als Begriff auf, sodass der Satz falsch wäre, es sei denn, es gibt einen Unterschied über die Tatsache hinaus, dass „weise“ Prädikat und „Weisheit“ Begriff ist. Die Annahme ist jedoch, dass Weisheit sich von weise dadurch unterscheidet, dass sie Begriff und nicht Prädikat ist. Russell muss sagen, dass dies daran liegt, dass das Konzept als Prädikat verwendet wird, oder, wie er später sagt, dass es das Ergebnis der Beziehung ist, die als relationale Relation erscheint. Was diese Formulierung genau bedeutet, bleibt unklar, da Russell die Begriff-Prädikat-Unterscheidung als logische und nicht als psychologische wollte.

Russells Auffassung ist, dass Bedeutung nach dem Modell der Namen-Träger-Beziehung verstanden werden muss: Ausdrücke stehen für Entitäten. Dies wird dadurch verkompliziert, dass einige Ausdrücke für Entitäten mit doppelter Natur stehen. Wir verstehen eine Aussage durch die Kenntnis ihrer Bestandteile und deren Kombination. Russell interessiert sich nicht für die Wortbedeutung an sich, sondern für die Natur der Komplexität, insbesondere für propositionale Komplexe, und wie wir letztere erfassen. Die Logik befasst sich mit der Struktur von Komplexen, die Erkenntnistheorie der Logik mit deren Erfassung.

Ein Kommentar zur Wahrheit ist hier notwendig. Angenommen, wir akzeptieren, dass die Welt aus Begriffen besteht, die zu Komplexen geformt sind, von denen einige Aussagen sind, und dass diese bestimmt wahr oder falsch sind. Wahrheit und Falschheit sind somit Eigenschaften von Aussagen. Beachten Sie, dass für Russell eine wahre Aussage denselben ontologischen Status wie eine falsche hat. Wahrheit ist demnach eine primitive Eigenschaft, die einigen Aussagen unerklärlich zukommt und anderen nicht. Wir haben daher keine Erklärung dafür, warum Wahrheit als regulatives Ideal dient. Russell antwortet, dass Wahrheitssuche eine „ethisch ultimative“ Forderung sei, was keine ausreichende Antwort ist.

Denotierende Konzepte

Jedem Konzept, zum Beispiel Hund, entspricht eine Menge von denotierenden Konzepten, etwa alle Hunde, jeder Hund, irgendein Hund, ein Hund, einige Hunde, der Hund. Für Russell sind dies Komplexe, die besonders nützlich, aber schwer zu verstehen sind. Sie sind nützlich, weil sie die einzige logische Bedeutungsbeziehung zeigen. Wenn sie als Subjekt in einer Aussage auftreten, geht es in der Aussage nicht um das denotierende Konzept, sondern um das, was dieses bezeichnet. Wenn ich also sage „Ich traf einen Mann“, beziehe ich mich nicht auf das denotierende Konzept „ein Mann“, sondern auf den Mann, den ich traf. Die Nützlichkeit der denotierenden Beziehung liegt darin, dass wir Aussagen über Entitäten, mit denen wir nicht vertraut sind, verstehen und gelegentlich sogar wissen können. Wir können meine Aussage über den Mann, den ich traf, verstehen und wissen, dass ich ihn traf, ohne den Mann selbst zu kennen. Ebenso verstehen wir Aussagen über beispielsweise den Schwerpunkt des Sonnensystems oder den höchsten Baum der Welt. Das Konzept des Denotierens ist entscheidend für Russells Erklärung unseres Verständnisses von Aussagen. Dennoch gibt er keinen Mechanismus an, sondern nur eine Auflistung verschiedener Fälle.

Beachten Sie hier eine weitere Abweichung von Frege. Frege unterscheidet nicht zwischen „Alle Fs sind G“, „Jeder F ist G“ und „Irgendein F ist G“, da sie alle als „Für alle x, wenn x ein F ist, dann ist x ein G“ analysiert werden. Russell lehnt zudem ausdrücklich die Identifizierung von „Alle Fs sind G“ mit „Für alle x, wenn x ein F ist, dann ist x ein G“ ab, da Letzteres uneingeschränkt gilt, während Erstes eine Aussage über eine bestimmte Klasse trifft.

Vergleich von Sinn und denotierenden Konzepten

Bei Frege erfasst man einen Satz, indem man den darin ausgedrückten Gedanken erfasst. Bei Russell geschieht dasselbe durch Erfassung der ausgedrückten Aussage. In diesem Sinne sind Freges Gedanken und Russells Aussagen ähnlich, aber hier enden die Gemeinsamkeiten. Die Bestandteile fregescher Gedanken sind Sinne, die Bestandteile russellscher Aussagen sind Entitäten. Im Satz „Der Mount Everest ist schneebedeckt“ enthält die entsprechende Aussage nach Russell das Objekt Mount Everest selbst, während bei Frege der Gedanke nur den Sinn des Namens „Mount Everest“ enthält.

Betrachten wir nun den Satz „Der höchste Berg ist schneebedeckt“. Angesichts unseres Wissens über die Welt können wir zustimmen, dass der Satz über den Berg spricht, der tatsächlich Mount Everest ist. Frege erklärt dies damit, dass der Satz sich auf die Referenz des Sinns von „Der höchste Berg“ bezieht, und Russell sagt, der Satz beziehe sich auf die Denotation des denotierenden Konzepts „Der höchste Berg“. Terminologisch gesehen scheinen formal identische Geschichten erzählt zu werden. Russell selbst schien dies zu glauben, da er behauptete, seine Theorie der denotierenden Konzepte sei eine Theorie des Sinns für diese Ausdrücke.

Es gibt jedoch mehrere Unterschiede. Erstens gilt der fregesche Sinn für alle sprachlichen Ausdrücke. In Russells Theorie haben nur denotierende Phrasen zugehörige denotierende Konzepte. Zweitens wird Sinn als Sinn eines sprachlichen Ausdrucks erklärt, während denotierende Konzepte unabhängig von Sprache existieren können. Drittens ist die denotierende Beziehung eng mit dem Begriff des „Über-sich-selbst-Sprechens“ verbunden—eine schwer verständliche Vorstellung, die das Subjekt einer Aussage erläutern soll. Dieses Merkmal beschränkt Russells Theorie auf bestimmte Ausdrücke. Frege hingegen appelliert an den Begriff des kognitiven Werts und liefert ein völlig allgemeines Argument. Der Begriff der „Über-sich-selbst-Sprechens“ wird unklarer, wenn man von definiten Beschreibungen zu anderen Phrasen übergeht. Trotzdem ist die dreistufige Analyse zumindest für eine bestimmte Klasse von Ausdrücken bei beiden üblich. Beide betrachten Sinne beziehungsweise denotierende Konzepte als objektive Entitäten in der Welt. Jede Entität kann durch unendlich viele denotierende Konzepte bezeichnet werden (Russell) oder Referent unendlich vieler Sinne sein (Frege), also handelt es sich in beiden Fällen um eine viele-eins-Beziehung.

Russells Aufgabe mit den denotierenden Konzepten

Bis zu seiner Veröffentlichung „On Denoting“ (1905) war Russell mit der Theorie der denotierenden Konzepte unzufrieden. Er kam zu dem Schluss, dass er ein Argument hatte, das sowohl diese als auch Freges Sinnestheorie widerlegte. Das Argument ist komplex und umstritten, markiert jedoch eine wichtige Wendung in Russells Denken und liefert eine aufschlussreiche Kritik an Frege. Es lässt sich wie folgt rekonstruieren: Laut Russells Principles ist ein denotierendes Konzept logisch mit seiner tatsächlichen Denotation verbunden. Um die logische Beziehung des Denotierens zu erklären, müssen wir das jeweilige Endobjekt angeben, also die Denotation und das denotierende Konzept. Bei der Denotation besteht kein Problem; wir verwenden einfach das denotierende Konzept. Aber wie geben wir das denotierende Konzept selbst an? Das Problem wird deutlich, wenn wir betrachten, dass der Ausdruck „das denotierende Konzept von C“ sich auf das denotierende Konzept des genannten Objekts bezieht, nicht jedoch auf das, was wir suchen. Normalerweise würde man dies durch Anführungszeichen unterscheiden. Doch dies löst das Problem nicht, da es die denotierende Beziehung rein sprachlich macht und die logische denotierende Beziehung entzieht. Denn das denotierende Konzept ist selbst eine denotierende Phrase. Das entsprechende denotierende Konzept muss Bestandteile enthalten, die seine Fähigkeit erklären, das genannte Objekt logisch zu bestimmen. Wenn wir annehmen, dass das denotierende Konzept selbst ein Bestandteil ist, setzen wir voraus, dass dies zusammen mit anderen Bestandteilen eine Rückführung von der Denotation auf das denotierende Konzept ermöglicht. Das funktioniert jedoch nicht, da die Denotation von unendlich vielen denotierenden Konzepten bezeichnet werden kann. Wenn das denotierende Konzept nicht selbst Bestandteil ist, bleibt unklar, wie die korrekte Denotation erzielt wird, und es droht ein Regress. Russell folgerte daher, dass die Theorie des Denotierens grundsätzlich verworren ist.

Fünf Prämissen sind entscheidend: Wenn ein denotierendes Konzept Bestandteil eines Komplexes ist, bezieht sich der Komplex auf die Denotation des denotierenden Konzepts, nicht auf das Konzept selbst. Die Denotation eines denotierenden Konzepts ist seiner Natur gemäß bestimmt. Das denotierende Konzept wird durch seine Zusammensetzung bestimmt. Denotierende Konzepte müssen spezifizierbar sein. Die Beziehung zwischen denotierendem Konzept und Denotation ist viele-eins.