Philosophie und die Naturwissenschaften

Philosophical problems of current science

The measurement problem in quantum mechanics

Ob die Wissenschaftsphilosophie vollständig naturalisiert werden kann oder als Teil der Wissenschaft betrachtet werden darf, steht zur Debatte. Fest steht jedoch, dass einige ihrer interessantesten Probleme eine genaue Betrachtung der Details wissenschaftlicher Theorien erfordern. Besonders viele faszinierende Problemfelder der gegenwärtigen Wissenschaftsphilosophie betreffen grundlegende Fragen aktueller wissenschaftlicher Theorien. In diesem abschließenden Abschnitt soll ein Eindruck dieser Art von Problem vermittelt werden. In Abschnitt 3.1 wird das Messproblem in der Quantenmechanik skizziert; in Abschnitt 3.2 werden zwei spezielle Probleme im Zusammenhang mit der (neo-)darwinistischen Evolutionstheorie behandelt.

Ist die Quantenmechanik eine kohärente Theorie? Wie tiefgreifend muss unsere klassische Denkweise durch die Akzeptanz der Theorie tatsächlich revolutioniert werden? Obwohl die Beherrschung zahlreicher technischer Details für ein vollständiges Verständnis der Problematik notwendig ist, lässt sich die zentrale Frage mit vergleichsweise wenig technischer Apparatur erläutern.

Auf abstraktester Ebene schreibt die Quantentheorie jedem physikalischen System zu jedem Zeitpunkt einen quantenmechanischen Zustand zu und liefert zwei Regeln, die vorgeben, wie sich dieser Zustand über die Zeit entwickeln wird. Die eine Regel – die Schrödingergleichung – ist vollständig deterministisch: Sie besagt, dass der Zustand des Systems zu einem späteren Zeitpunkt eine spezifische Funktion seines Zustands zu einem früheren Zeitpunkt ist, wenn das System unbeeinflusst und den geltenden Kräften und Einschränkungen folgend bleibt. Die andere Regel – üblicherweise Projektion genannt – ist indeterministisch: Sie legt Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse verschiedener möglicher Messungen fest, die an einem System durchgeführt werden, das sich in dem Moment der Messung in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befindet.

Befindet sich ein System in einem speziellen Zustand bezüglich einer bestimmten Messgröße, etwa der Position, so folgt aus der Theorie, dass die Wahrscheinlichkeit eins beträgt, dass ein bestimmter Wert der Messgröße tatsächlich beobachtet wird, alle anderen möglichen Werte also null Wahrscheinlichkeit haben. Für Zustände, die keine Eigenzustände des Operators der betreffenden Messgröße sind, besitzen verschiedene mögliche Werte der Messgröße Wahrscheinlichkeiten ungleich null.

Wird zu einem Zeitpunkt keine Messung durchgeführt, entwickelt sich der Zustand des Systems gemäß der Schrödingergleichung weiter, und die Wahrscheinlichkeiten für mögliche Messwerte ergeben sich daraus, welche Ergebnisse hypothetisch aufgetreten wären, wenn eine Messung stattgefunden hätte. Wird jedoch eine Messung an einem System durchgeführt, das zu diesem Zeitpunkt nicht in einem Eigenzustand des entsprechenden Operators ist, liefert diese Messung ein bestimmtes Ergebnis. So wird beispielsweise bei einem einzelnen Elektron, wenn die Messgröße die Position ist, das Elektron an einer bestimmten Position detektiert. Nach der Quantentheorie befindet sich das System nun im entsprechenden Positionseigenzustand. Wird diese Messung sofort wiederholt, ergibt sich mit Wahrscheinlichkeit eins genau dasselbe Ergebnis. Das System wird durch die anfängliche Messung diskontinuierlich in einen Eigenzustand des Operators geworfen, was als Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet wird.

Kann die indeterministische, probabilistische Natur der Quantenmechanik, wie sie in der Projektion erscheint, einfach als Ausdruck unserer Unwissenheit über den wahren Zustand des Systems betrachtet werden? Betrachten wir ein Experiment an einem einzelnen Teilchen, etwa einem Elektron. Sein Anfangszustand entwickelt sich über die Zeit, und zu einem Zeitpunkt, an dem es nicht in einem Eigenzustand der Position ist, führen wir eine Positionsmessung durch. Wird das Elektron an einer bestimmten Position x beobachtet, gibt der Zustand des Elektrons zum Zeitpunkt der Messung die Wahrscheinlichkeit an, dass dieser Wert x beobachtet wird. Kann man annehmen, dass das Elektron diese Position bereits innehatte und die Messung lediglich unser Unwissen codiert?

Die Antwort ist eindeutig nein. Wenn die Quantenmechanik korrekt ist, unterstützt durch zahlreiche experimentelle Ergebnisse, unterscheidet sich die Welt radikal von der klassischen Vorstellung. Elektronen können gleichzeitig an einem bestimmten Zeitpunkt überall und nirgends sein. Ein klassisches Beispiel dafür ist das Doppelspaltexperiment.

Elektronen werden von einer Punktquelle in Richtung eines Bildschirms geschossen, der zwei kleine, symmetrisch angeordnete Spalte aufweist. Die Quantenmechanik besagt korrekt, dass die registrierten Auftreffhäufigkeiten der Elektronen ein Interferenzmuster zeigen, obwohl die Elektronen als diskrete Partikel auf dem Bildschirm erscheinen. Würden wir zunächst die Elektronen durch den einen Spalt betrachten und dann die durch den anderen Spalt und die Einzelspaltresultate addieren, entspräche das Ergebnis nicht dem Muster, das bei beiden geöffneten Spalten beobachtet wird. Erst wenn wir die Experimente nacheinander mit jeweils nur einem geöffneten Spalt durchführen, addieren sich die Einzelresultate zu einem anderen Gesamtergebnis. Elektronen im Doppelspalt-Experiment befinden sich also in einem Überlagerungszustand des Durchgangs durch beide Spalte. Diese Überlagerung kann nicht einfach als Ausdruck unseres Unwissens interpretiert werden, da sie reale physikalische Effekte hervorruft. Geräte zur Messung hinter jedem Spalt würden die Überlagerung zerstören und das Interferenzmuster verhindern.

Wir müssen uns also an die extrem merkwürdige Idee der Überlagerung gewöhnen. Systeme befinden sich für bestimmte Messgrößen stets in Überlagerungszuständen. Ein System in einem Eigenzustand für eine Messgröße hat keinen definierten Eigenzustand für eine komplementäre Messgröße. Nach Messung der Position eines Elektrons befindet es sich in einem Überlagerungszustand der Impulsgrößen, und dieser kann nicht als Unwissen über einen bereits vorhandenen Impuls interpretiert werden.

Ist die Merkwürdigkeit der Überlagerung ein Grund, die Quantenmechanik als inkohärent anzusehen? Wissenschaft ist schon häufiger mit merkwürdigen Konzepten konfrontiert worden. Newtons Vorstellung der Gravitation als Fernwirkung wurde zunächst als inkohärent kritisiert, bis die Wissenschaft akzeptierte, dass sie als primitive, grundlegende Eigenschaft des Universums betrachtet werden kann. Ähnlich war es bei elektromagnetischen Feldern. Mit zunehmender Gewöhnung konnte diese Merkwürdigkeit akzeptiert werden.

Ein zusätzliches Problem stellt das Messproblem dar. Angenommen, die Theorie gilt allgemein, dann widersprechen ihre beiden Grundprinzipien einander in bestimmten beobachtbaren Situationen. Gilt die Quantentheorie für makroskopische Objekte, so haben auch Messinstrumente und Systeme aus Messinstrumenten plus Teilchen quantenmechanische Zustände, die der Theorie gemäß evolvieren. Dies führt zu Widersprüchen zwischen der deterministischen Schrödingergleichung und der probabilistischen Projektion.

Betrachten wir komplementäre Messgrößen, zum Beispiel Wohlstand und Alter, jede mit zwei möglichen Werten. Ein Elektron, das reich ist, befindet sich in einem Überlagerungszustand von jung und alt. Ein perfektes Wohlstandmessgerät zeigt grün für reich und rot für arm an. Ein reiches Elektron in das aktivierte Messgerät eingespeist, führt nach der Schrödingergleichung zu einem Überlagerungszustand grünes Licht-reich und rotes Licht-arm. Die Projektion jedoch besagt, dass die Messung einen diskontinuierlichen Übergang zu einem der beiden Eigenzustände bewirkt, jeweils mit halber Wahrscheinlichkeit. Das tatsächliche Ergebnis entspricht der Projektion: Bei jedem Messdurchgang leuchtet entweder das grüne oder das rote Licht, bei Wiederholung dasselbe, bei vielen Messungen im Durchschnitt je zur Hälfte grün und rot.

Der Zustand des Systems nach der Schrödingergleichung ist hingegen eine merkwürdige Überlagerung beider Lichter. Dieser Konflikt zwischen Schrödingergleichung und Projektion, hervorgerufen durch die besondere Rolle der Messung, ist das Messproblem. Es zeigt, dass die Quantenmechanik, trotz empirischen Erfolgs, nicht allgemein korrekt sein kann.

Dieses Problem hängt mit dem berühmten Schrödinger-Katze-Problem zusammen. Leser, die sich dafür interessieren, werden in der empfohlenen Literatur fündig, die auch weitere logische und grundlegende Fragen der Quantenmechanik behandelt.