Analytische Philosophie

Grundlagen der analytischen Philosophie

Die Wahrheitstheorie von A. Tarski

Wie bereits mehrfach hervorgehoben wurde, führte die Entwicklung der Philosophie im Kontext der symbolischen Logik zu ihrer wesentlichen Transformation. In diesem Zusammenhang kam der logischen Wahrheitstheorie, die von dem polnischen Logiker und Philosophen Alfred Tarski (1902–1983) entwickelt wurde, eine außerordentlich wichtige Rolle zu. Denn das Fundament der analytischen Philosophie bildet das Konzept der Wahrheit. Dieses Konzept spielte bereits bei Frege, Russell und Wittgenstein eine herausragende Rolle. Doch erst Tarski gelang es Anfang der 1930er Jahre, ihm eine philosophische Fundierung zu verleihen.

Das Konzept der Wahrheit ist insofern aktuell, als es ermöglicht, die Sätze einer Theorie in bestimmter Weise zu ordnen. Der Theoretiker ist notwendig zur Auswahl gezwungen. „Allesfresserei“ in der Wissenschaft ist unzulässig, da sie über deren Grenzen hinausführt. Das Wahrheitskonzept soll eine Rangordnung der Theoriesätze nach ihrem Grad an Relevanz sicherstellen. Ohne das Wahrheitskonzept verliert die Wissenschaft unvermeidlich ihren spezifischen Status, der sie in vieler Hinsicht von anderen Wissenssystemen unterscheidet.

Seit Platon und Aristoteles ist den Philosophen die sogenannte Korrespondenztheorie der Wahrheit bekannt, der zufolge ein Satz wahr ist, wenn das in ihm Behauptete dem tatsächlichen Sachverhalt entspricht. Diese Konzeption war selbstverständlich auch allen Begründern der analytischen Philosophie bekannt, darunter Russell, Frege und Wittgenstein. Doch in ihren Arbeiten war das Wahrheitsproblem nicht unmittelbar in die Logik integriert. Es verblieb in einem unzureichend geklärten Zustand. Tarski war der Erste, dem es gelang, der Wahrheitskonzeption in seinen Arbeiten eine deutliche logische Form zu geben.

Bei der Entwicklung der semantischen Wahrheitstheorie unterschied Tarski zwischen Objektsprache und Metasprache. In der Objektsprache „wird über etwas gesprochen“. Die Metasprache ist reicher als die Objektsprache. Tarskis zentrale Idee bestand darin, dass die Bestimmung der Wahrheit nicht durch den Vergleich der Objektsprache mit den Objekten erfolgen soll, sondern innerhalb der Metasprache. Sein berühmtes Beispiel lautet:

„Der Satz ‚Schnee ist weiß‘ ist genau dann wahr, wenn Schnee weiß ist.“

Im rechten Teil der Definition der Wahrheit steht der Objektsatz, im linken Teil dagegen – in Anführungszeichen – sein Name. Verallgemeinert lässt sich die Wahrheitsdefinition in folgendem Schema darstellen, das Tarski als T-Bedingung bezeichnete (T – der erste Buchstabe seines Namens und zugleich des englischen Wortes truth):

(T) X ist ein wahrer Satz genau dann, wenn p.

In dieser Bedingung ist p eine beliebige Aussage, während X deren Name sein muss. Insgesamt gehört die Wahrheitsbedingung der Metasprache an, da sie wesentlich reicher ist als die Sätze der Objektsprache. Die Metasprache enthält die Termini der Objektsprache, Termini, die die Bildung von Namen ermöglichen, sowie logische Termini wie „genau dann, wenn“.

Tarski führte die Unterscheidung von Objektsprache und Metasprache keineswegs zufällig ein. Sie ermöglicht es, Widersprüche und Paradoxien – etwa in der Mengentheorie – zu überwinden. Vor ihnen schützt die Hierarchie der Sprachen. Eine Sprache, der diese Hierarchie fehlt, nannte Tarski eine semantisch geschlossene Sprache und zählte alle natürlichen Sprachen zu diesem Typ. Betrachten wir beispielsweise die Aussage „Dieser Satz ist falsch“. Hier liegt eine semantisch geschlossene Sprache vor, da der Satz über sich selbst spricht. Erkennt man den Satz als wahr an, so ist er falsch. Erkennt man ihn als falsch an, so ist er wahr. In beiden Fällen entsteht ein Widerspruch. Dieser lässt sich jedoch vermeiden, wenn man zwischen Objektsprache und Metasprache unterscheidet.

Tarskis Wahrheitsbedingung enthält noch eine weitere wichtige Neuerung: die Verwendung des Konzepts der Erfüllbarkeit. Er stellte fest, dass die Beziehung zwischen dem Namen eines Objektsatzes und dem Satz selbst dem Erfüllbarkeitskriterium genügt, das in verallgemeinerter Form die Verwendung einer propositionalen Funktion, also eines Funktionssatzes, voraussetzt. Nehmen wir etwa die propositionale Funktion „x ist größer als 3“. Sie ist wahr, wenn für die freie Variable x entsprechende Zahlen eingesetzt werden, z. B. die Zahl 5. In Tarskis semantischer Wahrheitsbedingung werden freie Variablen durch Objektnamen ersetzt. Der Satz „x ist weiß“ ist wahr, wenn anstelle von x der Name Schnee eingesetzt wird. In seiner Wahrheitstheorie legte Tarski den Schwerpunkt auf das Konzept der Erfüllbarkeit, das es erlaubt, das Wahrheitsproblem als eine rein deduktive Frage zu behandeln – eine Denkweise, die Logikern besonders vertraut ist.

Zur Bestimmung der Wahrheit komplexer Sätze bediente sich Tarski der sogenannten rekursiven Methode. Zunächst werden die Objekte angegeben, die einfachste propositionale Funktionen erfüllen, und anschließend die Bedingungen formuliert, unter denen diese Objekte komplexere Funktionen erfüllen. Schließlich ist hervorzuheben, dass Tarski zeigte, dass die Ergebnisse seiner Analyse des Wahrheitsproblems auch auf andere semantische Begriffe ausgedehnt werden können, etwa auf die Begriffe Bezeichnung, Definition und Widerspruchsfreiheit. Damit wurde Tarski zum Begründer der logischen Semantik. Er verlieh der Prädikatenlogik erster Stufe einen harmonischen semantischen Charakter.

Die Hauptinnovationen Tarskis sind:

• die Unterscheidung von Objektsprache und Metasprache;
• die Formulierung der T-Bedingung;
• die Verwendung des Begriffs der Erfüllbarkeit;
• die Bestimmung der Wahrheit komplexer Aussagen mithilfe der rekursiven Methode.

Die logisch-semantische Wahrheitstheorie Tarskis besitzt grundlegende Bedeutung für die gesamte analytische Philosophie, da sie deren konzeptionelles Kernstück bildet. Dies ist dem überwiegenden Teil der analytischen Philosophen vollkommen bewusst. Anders verhält es sich bei vielen Kritikern der analytischen Philosophie, die in Tarskis Theorie lediglich logische Fingerübungen sehen, ohne unmittelbaren Bezug zu den aktuellsten philosophischen Problemen. Um die Relevanz von Tarskis Konzeption deutlicher herauszustellen, ist es sinnvoll, sie im Verhältnis zu anderen Ansätzen zu betrachten, von denen viele eine jahrhundertelange Tradition besitzen. Die philosophische Tradition der Wahrheitsproblematik wird in der Regel als Unterscheidung zwischen Korrespondenz-, Kohärenz- und Pragmatismuskonzeption der Wahrheit entfaltet.