Aristotelisches und modernes Modell der Interaktion von Objekten und die Triadologie des Thomas von Aquin

Newtonsche Gesetze. Impulserhaltung. Rückstoßbewegung. Träge und gravitative Masse

Die Alten glaubten, dass für die Bewegung eines Körpers immer die Einwirkung einer Kraft notwendig sei, das heißt eine aktive Handlung, die auf ihn gerichtet ist. Tatsächlich schien die „unbewegliche“ Erde für die Alten ein natürliches, privilegiertes Bezugssystem zu bestimmen – mit anfänglichen „Bezugspunkten“ wie „dieser Stein am Weg“, „dieser Baum“ und so weiter. Zahlreiche Beobachtungen zeigten, dass ein bewegter Körper, auf den keine Kraft mehr wirkt, schließlich zur Ruhe kommt. Ein geworfener Stein oder ein Pfeil verliert nicht nur durch den Luftwiderstand an Geschwindigkeit, sondern ein Wagen, der einen Stoß erhält, kommt letztlich durch Reibung der Räder und Achsen zum Stillstand. Für die Alten waren Bewegung und die Notwendigkeit einer Kraftanwendung untrennbar verbunden.

Wenn man ein universelles Gesetz des Seins formulieren wollte, etwa: „Jeder Körper strebt danach, seine Existenz im Zeitverlauf in einem natürlichen Zustand zu bewahren, wobei er äußeren und inneren Einflüssen widersteht, die versuchen, ihn aus diesem Zustand zu bringen“, dann galt für die Alten als solcher „natürlicher Zustand“ die Ruhe relativ zur Erde an einem Ort, der der Dichte des betreffenden Körpers entsprach (die Erde unten, darüber Wasser, darüber Luft und weiter oben Feuer). Daraus folgt: „Wird ein Körper aus seinem natürlichen Zustand gebracht, strebt er danach, zu diesem Zustand zurückzukehren.“

Genauer gesagt: „Wenn ein Körper durch Anlegen aktiver Kraft aus seinem natürlichen Zustand gebracht wird, zeigt er eine reaktive Kraft, die der aktiven Kraft entgegenwirkt, um die Wirkung der aktiven Kraft aufzuheben und so den Körper in seinen natürlichen Zustand zurückzuführen.“ Deshalb verliert der Pfeil an Geschwindigkeit und der gestoßene Wagen kommt zum Stillstand – beide zeigen eine reaktive Kraft, die versucht, sie anzuhalten und in ihren „natürlichen Zustand“ zurückzuführen, das heißt in die Ruhe relativ zur Erde. (Es muss klar sein, dass eine solche reaktive Kraft in diesen Fällen auf den Körper selbst wirken müsste, der sie erzeugt; ohne diese Wechselwirkung geht es also nicht.)

Wenn ein antiker Physiker mit Kraft eine Schubkarre gleichmäßig auf einer Straße schiebt, dachte er, er überwinde nicht die Reibungskräfte (oder zumindest nicht hauptsächlich), sondern das „Streben der Karre, zu ihrem natürlichen Zustand der Ruhe relativ zur Erde zurückzukehren“. Newtons erstes Gesetz besagt jedoch, dass der „natürliche Zustand“ eines Körpers Ruhe oder gleichförmige geradlinige Bewegung relativ zu irgendeinem Inertialsystem ist, die alle gleichberechtigt sind. Da es viele solcher Systeme gibt, die sich gleichförmig und geradlinig relativ zueinander bewegen, sind Ruhe und gleichförmige Bewegung relative Zustände: Was für ein System Ruhe ist, ist für ein anderes gleichförmige Bewegung und umgekehrt. (Dies ist die moderne Interpretation von Newtons erstem Gesetz; Newton selbst nahm eine absolut ruhende Inertialsystem an, in dem absoluter Stillstand und absolute Bewegung existieren.)

Daraus folgt: Um einen Körper relativ zu einem Inertialsystem zu bewegen, ist es keineswegs notwendig, ständig Kraft aufzuwenden. Es genügt, ihn in gleichförmige Bewegung zu versetzen; solange keine äußeren Kräfte bremsen, wird der Körper sich selbst in diesem Zustand halten. Wenn Sie einem Körper stetige Kraft zuführen, um ihn gleichmäßig zu beschleunigen, wird er, sofern nichts dagegen wirkt, nicht gleichförmig, sondern beschleunigt, nämlich gleichmäßig beschleunigt, bewegt. Warum muss man Kraft anwenden, um einen Körper zu beschleunigen? Weil der Körper als Reaktion auf die Beschleunigung seiner Masse eine reaktive Kraft ausübt, die versucht, ihn in seinen natürlichen Zustand zurückzuführen. Diese reaktive Kraft ist die sogenannte „newtonsche Trägheitskraft“ oder einfach „Trägheitskraft“.

Alle Anstrengungen, einen Körper gleichmäßig zu beschleunigen, dienen dazu, diese reaktive Kraft, also die Trägheitskraft, zu überwinden. Sie wirken auf den Körper, doch als Reaktion wirkt der Körper gleich stark auf Sie zurück – aktiv und reaktiv gleich intensiv. Daraus folgt logisch das dritte Newtonsche Gesetz: Die Kraft, mit der ein Körper auf einen zweiten wirkt, ist gleich der Kraft, mit der der zweite auf den ersten reagiert – entgegengesetzt gerichtet, aber gleich stark.

Beispiel 1: Sie ziehen an einer Tür, die sich nicht öffnet. Die Kraft, mit der Sie auf die Türklinke wirken, wirkt gleich stark auf Ihre Hand zurück. Da sich die Tür nicht bewegt, gibt es keine Manifestation der newtonschen Trägheitskraft, denn diese tritt nur auf, wenn der natürliche Zustand des Körpers verändert wird – etwa von Ruhe zu Bewegung. Die Gegenkräfte existieren, sind aber keine Trägheitskräfte.

Beispiel 2: Eine Rakete setzt einen Satelliten in eine Umlaufbahn, wodurch dieser gleichmäßig beschleunigt wird. Hier wirken die Trägheitskräfte: Der Satellit reagiert reaktiv auf die Kraft, die ihn beschleunigt. Die aktive Kraft der Rakete ist gleich der reaktiven Kraft des Satelliten, beide Kräfte entgegengesetzt gerichtet. Da Beschleunigung stattfindet, zeigt sich die Trägheitskraft. Erst wenn ein Körper beschleunigt wird, manifestieren sich die Trägheitskräfte als Widerstand gegen diese Beschleunigung.

„Inertia“ (lateinisch: „Inaktivität“) bedeutet wörtlich „Untätigkeit“ oder „Ruhezustand“. Trägheitskräfte sind also Kräfte, die nicht auftreten, solange der Körper in seinem natürlichen Zustand – Ruhe oder gleichförmige Bewegung – verbleibt. Eine Inertialsystem ist ein Bezugssystem, relativ zu dem ein Körper keine Trägheitskräfte zeigt, also ruht oder sich gleichförmig bewegt. Damit ein Körper keine Trägheitskräfte zeigt, darf auf ihn keine äußere Kraft wirken. Die Manifestation der Trägheitskraft hängt also ausschließlich davon ab, welche Kräfte auf den Körper wirken.

Beispiel: Sie befinden sich in einem Zugabteil. Legen Sie einen Tischtennisball auf den Boden, bleibt er bei gleichförmiger Bewegung liegen. Beginnt der Zug zu beschleunigen, rollt der Ball in Richtung der Wand, an der Sie sich bei der Beschleunigung abstützen würden. Wie misst man die Kraft? Die Intensität einer Kraft lässt sich daran erkennen, wie stark sie die Bewegung eines Körpers verändert – seine Beschleunigung oder Verzögerung. Experimente zeigen, dass die zur gleichmäßigen Beschleunigung eines Körpers nötige Kraft proportional zur Masse und zur gewünschten Beschleunigung ist. Das Produkt aus Masse und Beschleunigung gibt die Größe der Kraft an. Dies ist das zweite Newtonsche Gesetz. Ein Kilogramm Masse beschleunigt unter einer Kraft von einem Newton mit einem Meter pro Sekunde².

Es ist wichtig, Folgendes zu beachten: Die Intensität, das Maß oder die Stärke einer Einwirkung wird in der Mechanik einfach als „Kraft“ bezeichnet. Diese „Kraft“ darf nicht mit der Kraft als Quelle und Ursprung einer Handlung verwechselt werden. Wenn von „Kraft“ als „Intensität einer Einwirkung“ die Rede ist, geht es um die Intensität einer Handlung, also um eine nicht-kausale Eigenschaft der Handlung. Spricht man jedoch von Kraft als Quelle und Ursprung einer Handlung, handelt es sich nicht um eine Eigenschaft der Handlung, sondern um den Ursprung der Handlung – dasjenige, bei dem die Handlung „liegt“.

Handlungen selbst, wie auch Grundlagen, können ihre eigenen Eigenschaften besitzen: Man spricht etwa von einer schwachen oder starken Handlung, von angenehmer oder unangenehmer Handlung. Doch alle diese Eigenschaften sind nicht-kausal: Sie verleihen selbst keine Kräfte.

Im Zusammenhang mit den Newtonschen Gesetzen ist es auch notwendig, den Impuls und das Gesetz der Impulserhaltung zu erwähnen. Der Impuls oder Moment ist eine vektorielle physikalische Größe, definiert als Produkt der Masse eines Körpers mit dem Vektor seiner Geschwindigkeit. Der Impuls wird auch als „Bewegungsmenge“ eines Körpers bezeichnet. Er steht in engem Zusammenhang mit der kinetischen Energie: Je massereicher der Körper und je größer seine Geschwindigkeit, desto größer sind seine kinetische Energie und sein Impuls.

Das Wort „Impuls“ stammt vom lateinischen impulsio, „Moment“ vom lateinischen momentum; beide bedeuten in diesem Zusammenhang „Stoß“. Wahrscheinlich stammt diese Bezeichnung daher, dass das sogenannte „Gesetz der Impulserhaltung“ durch die Untersuchung von Kollisionen entdeckt wurde, beispielsweise von Kugeln, die über eine Fläche rollen. Je größer der Impuls eines Körpers (und damit seine gespeicherte kinetische Energie), desto stärkeren Stoß kann er auf einen anderen Körper ausüben. Der Impuls eines Körpers ist somit im Wesentlichen das Maß für die Intensität des Stoßes, den ein Körper beim Zusammenprall mit einem anderen erzeugen kann.

Interessant ist, dass Newton sein zweites Gesetz ursprünglich unter Verwendung des Impulses formulierte: „Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit“, nicht „Kraft = Masse × Beschleunigung“. Diese Formulierung bleibt auch in der Relativitätstheorie gültig, obwohl Newton selbst vermutlich nicht annahm, dass die Masse von der Geschwindigkeit abhängt.

Das Gesetz der Impulserhaltung besagt: Für ein isoliertes System bleibt der Gesamtsumme der Impulse der beteiligten Körper unverändert. Treffen zwei Kugeln mit bekannten Massen und Geschwindigkeiten aufeinander und prallen ab, lässt sich die Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) der zweiten Kugel leicht aus dem Gesetz der Impulserhaltung berechnen. Beispiel: Beim Billard sind alle Kugeln gleich schwer. Wenn die erste Kugel die zweite trifft und zum Stillstand kommt, bewegt sich die zweite Kugel nach dem Stoß mit derselben Geschwindigkeit, mit der die erste Kugel zuvor unterwegs war (idealisierter Fall).

Angenommen, Sie sind Astronaut im Weltraum in Schwerelosigkeit und haben viele Metallkugeln in Ihrem Rucksack. Selbst wenn Ihr Antrieb ausfällt, können Sie Ihre Bewegung ändern, indem Sie die Kugeln werfen. Ihre Anfangsgeschwindigkeit relativ zum Raumschiff sei null, also beträgt der Gesamtsummeimpuls null. Werfen Sie eine Kugel vom Schiff weg, hat sie nun einen Impuls. Nach dem Impulserhaltungsgesetz müssen Sie den gleichen Impuls, aber in entgegengesetzter Richtung erhalten, also zurück zum Raumschiff. Durch das Werfen stoßen Sie die Kugel aktiv weg, und gleichzeitig stoßen Sie selbst vom Rucksack weg, wodurch Sie sich in Richtung Raumschiff bewegen. Wenn Ihre Masse mit den restlichen Kugeln tausendmal kleiner ist als die der geworfenen Kugel, erhalten Sie entsprechend eine tausendmal geringere Geschwindigkeit. Werfen Sie weitere Kugeln, steigt Ihre Geschwindigkeit Schritt für Schritt – genau wie beim Prinzip des Rückstoßantriebs.

Dieses Bewegungskonzept ist analog zu Raketenantrieben: Die Rakete stößt Gase aus, wodurch sie reaktiv vorwärts beschleunigt wird. Im Falle der Kugeln erfolgt die Energieübertragung durch Muskelkraft; bei der Rakete geschieht dies durch chemische Energie aus der Verbrennung von Treibstoff.

In Bezug auf Masse unterscheidet man die träge Masse und die gravitative Masse. Die träge Masse eines Körpers wird durch die Beschleunigung bestimmt: Sie charakterisiert die Fähigkeit eines Körpers, unter Einwirkung einer Kraft beschleunigt zu werden. Die gravitative Masse wird durch das Gewicht eines Körpers im Gravitationsfeld bestimmt: Sie beschreibt die Fähigkeit eines Körpers, von einem Gravitationsfeld beeinflusst zu werden.

Man unterscheidet aktive und passive gravitative Masse: Die aktive Masse bestimmt die Fähigkeit eines Körpers, ein eigenes Gravitationsfeld zu erzeugen; die passive Masse bestimmt die Fähigkeit eines Körpers, das Gravitationsfeld anderer Körper zu erfahren. Üblicherweise gelten aktive und passive Masse als gleich, weshalb man meist einfach von „Gravitationsmasse“ spricht.

Die gravitative Masse lässt sich etwa mit Waagen messen. Da der Druck auf die Waage proportional zur Gravitationsmasse multipliziert mit der Erdbeschleunigung ist, hängt die Masse selbst nicht von der Beschleunigung ab. Ein Mensch mit einer gravitativen Masse von 80 kg auf der Erde hat auch auf dem Mond oder einem kleinen Asteroiden die gleiche Masse. Lediglich das Gewicht verändert sich mit der Gravitation. Gravitative Masse wird in Kilogramm, Gewicht in Newton angegeben.

Die träge Masse kann hingegen nicht direkt mit einer Waage bestimmt werden, sondern etwa mit Federwaagen. Befindet sich eine Federwaage in einem Aufzug auf einem Raumschiff, kann die Anzeige bei entsprechender Beschleunigung den Effekt der Erdgravitation simulieren. Dadurch lässt sich die träge Masse des Körpers bestimmen. Es gilt die Annahme, dass die träge und gravitative Masse grundsätzlich gleich sind – dies wird experimentell sehr genau bestätigt, bleibt aber theoretisch eine Annahme.