Aristotelisches und modernes Modell der Interaktion von Objekten und die Triadologie des Thomas von Aquin

Vorbemerkungen

Identitätsrelation, ihre Eigenschaften und Folgerungen

Wenn wir über Gleichheit oder Ungleichheit eines Objekts (im weitesten Sinne) zu einem anderen sprechen, darüber, dass ein Objekt größer oder kleiner als ein anderes ist, gleich oder ungleich, identisch oder nicht identisch, dann sprechen wir über die Relationen dieser Objekte zueinander. Dabei handelt es sich um sogenannte binäre (zweistellige) Relationen – also solche, an denen nur zwei Objekte beteiligt sind. Es wird vorausgesetzt, dass ein Objekt auch in Bezug auf sich selbst als ein anderes Objekt auftreten kann; daher ist es möglich, über die Relation eines Objekts zu sich selbst zu sprechen, ohne den Rahmen binärer Relationen zu verlassen.

Jede Relation, auch eine binäre, ist eine Art von Eigenschaft, allerdings eine nicht-kausale Eigenschaft – eine solche, die sich nicht auf ein einzelnes Objekt, sondern gleichzeitig auf mehrere Objekte bezieht; diese besondere Eigenschaft ist also quasi „auf mehrere Objekte verteilt“. Wenn man eine Relation untersucht, testet man in der Regel sofort, ob sie die wichtigsten Eigenschaften besitzt: Symmetrie, Reflexivität und Transitivität (dies sind natürlich nicht alle Eigenschaften, sondern nur die wichtigsten).

Betrachten wir zwei Objekte, die zu ein und derselben Menge von Objekten gehören, und nehmen wir an, dass für diese Menge bestimmte Relationen zwischen den Objekten definiert sind. Diese Objekte werden auch als Elemente der Menge bezeichnet. Wenn für zwei beliebige Elemente der Menge aus der Tatsache, dass das erste Element in Relation X zum zweiten steht, folgt, dass auch das zweite Element in dieser Relation zum ersten steht, so nennt man diese Relation symmetrisch. Beispiel: Wenn das erste Objekt dem zweiten gleich ist, dann ist auch das zweite dem ersten gleich; daher ist die Gleichheitsrelation („gleich“) symmetrisch. Ein anderes Beispiel: Wenn ein Objekt größer als ein anderes ist, kann das zweite nicht größer als das erste sein; daher ist die Relation „größer“ nicht symmetrisch.

Wenn jedes Element der Menge in Relation X zu sich selbst steht, nennt man die Relation reflexiv. Beispiel: Die Relation „gleich“ ist reflexiv, denn jedes Objekt ist gleich sich selbst. Die Relation „größer“ ist nicht reflexiv, da kein Objekt größer als es selbst sein kann.

Wenn für jedes geordnete Tripel von Elementen der Menge gilt, dass aus der Relation des ersten Elements zum zweiten und des zweiten zum dritten folgt, dass das erste Element auch in dieser Relation zum dritten steht, dann nennt man die Relation transitiv. (Dabei wird vorausgesetzt, dass dasselbe Element mehrfach in einem Tripel auftreten kann.) Beispiel: Die Relation „gleich“ ist transitiv, denn wenn das erste Objekt dem zweiten gleich ist und das zweite dem dritten, folgt daraus, dass das erste dem dritten gleich ist. Weitere Beispiele transitiver Relationen: „größer“, „kleiner“. Ein nicht-transitives Beispiel: „ungleich“, denn aus der Tatsache, dass das erste Objekt ungleich dem zweiten und das zweite dem dritten ungleich ist, folgt nicht zwangsläufig, dass das erste dem dritten ungleich ist.

Betrachten wir die Identitätsrelation. Diese Relation ist nicht mit der Gleichheitsrelation zu verwechseln. Wenn wir sagen, dass Peter gleich Ivan ist, meinen wir nicht, dass Peter identisch mit Ivan ist, sondern z. B., dass Peter und Ivan in Kraft, Fähigkeiten usw. gleich sind. Wenn wir jedoch sagen, dass Peter identisch mit Ivan ist, meinen wir, dass Peter und Ivan dieselbe Person sind, nur unter mehreren Namen. Wenn wir sagen, dass die Variable a gleich der Variable b ist, meinen wir, dass die Werte dieser Variablen gleich sind, unter bestimmten Bedingungen; wenn wir jedoch sagen, dass a identisch mit b ist, meinen wir, dass a und b dieselbe Variable sind, nur unter verschiedenen Namen.

Verwechseln Sie die Identitätsrelation nicht mit den Relationen der linken und rechten Seite einer mathematischen Identität! Die linke und rechte Seite einer mathematischen Identität sind im Allgemeinen nicht identisch, da unterschiedliche Operationen durchgeführt werden. Die Werte der linken und rechten Seite einer mathematischen Identität stehen jedoch immer in Gleichheit. Ebenso ist die Gleichheitsrelation nicht mit den Relationen der linken und rechten Seite einer Gleichung zu verwechseln! Die linke und rechte Seite einer Gleichung stehen im Allgemeinen nicht immer in Gleichheit (nur in speziellen Fällen spricht man dann von einer Identität).

Die Identitätsrelation ist, ebenso wie die Gleichheitsrelation, symmetrisch, reflexiv und transitiv. Das heißt, die Identitätsrelation ist definitionsgemäß und ihrer Natur nach so beschaffen. Wenn eine Relation nicht alle drei Eigenschaften besitzt, kann sie per Definition keine Identitätsrelation sein. Da die Identitätsrelation transitiv ist, folgt: Wenn das erste Objekt identisch mit dem zweiten und das zweite mit dem dritten ist, dann ist das erste notwendigerweise identisch mit dem dritten. Dies ist die Definition der Transitivität einer Relation. Die Identitätsrelation ist auch symmetrisch: Wenn das zweite Objekt identisch mit dem dritten ist, ist auch das dritte mit dem zweiten identisch, und wenn das erste identisch mit dem zweiten ist, dann ist auch das zweite mit dem ersten identisch.

Fragen wir: Wenn das erste und zweite Objekt jeweils identisch mit dem dritten sind, können sie dann nicht identisch miteinander sein? Aufgrund der Symmetrie und Transitivität der Identitätsrelation folgt, dass das erste Objekt identisch mit dem zweiten sein muss; andernfalls wäre die Transitivität verletzt, was unmöglich ist, da eine Relation ohne Transitivität definitionsgemäß keine Identitätsrelation sein kann.

Wichtige Schlussfolgerung: Aus der Transitivität der Identitätsrelation folgt zwingend, dass, wenn das erste und zweite Objekt identisch mit dem dritten sind, sie notwendigerweise auch identisch miteinander sein müssen; andernfalls würde die Transitivität verletzt, was definitionsgemäß nur zutrifft, wenn die betrachtete Relation keine Identitätsrelation ist.

Fern- und Nahwirkung

Obwohl in dieser Arbeit der Begriff „Wirkung“ in vielen Bedeutungen verwendet wird, werden wir in diesem Kapitel keine Definitionen oder Präzisierungen geben, sondern uns auf das intuitive Verständnis der folgenden Beispiele stützen.

Erstes Beispiel: Wir drücken eine Metallkugel in ein Stück rohen Ton. Als Ergebnis entsteht eine Delle im Ton.

Zweites Beispiel: Dieselbe Kugel und derselbe Ton, aber sie sind einen Kilometer voneinander entfernt. Wir führen dieselbe Bewegung mit der Hand aus (und erleben dabei dasselbe) – und im Ton entsteht genau dieselbe Delle.

Der erste Fall ist das, was Physiker als Nahwirkung bezeichnen; der zweite Fall ist das, was Physiker als Fernwirkung bezeichnen. Betonen wir: Im Falle der Fernwirkung gibt es keinen Vermittler der Wechselwirkung, keinen Agenten. Genau deshalb wird Fernwirkung Fernwirkung genannt. Wenn beispielsweise die Sonne auf Pflanzen wirkt, gibt es einen Vermittler – die Photonen; in diesem Sinne kann man diese Wirkung von Sonne auf Pflanzen nicht als Fernwirkung bezeichnen.

Was ermöglicht oder könnte Fernwirkung ermöglichen? Dasselbe, was Nahwirkung ermöglicht oder ermöglichen könnte: die Naturgesetze. Kausalzusammenhänge können so beschaffen sein, dass sie in bestimmten Fällen Nahwirkung oder Fernwirkung hervorrufen. Wenn der Trick mit Kugel und Ton aufgrund der Naturgesetze möglich wäre, aufgrund kausaler Zusammenhänge, wäre er für uns keine Besonderheit, sondern ebenso alltäglich wie der Fall eines Steins oder der Sonnenaufgang im Osten. (Man könnte auch fragen: Wenn wir in etwas wie einer Computersimulation leben, könnten ihre Schöpfer nicht Fernwirkung ermöglichen?)

Hier ist eine Anmerkung notwendig: Es ist unklar, was genau in der Natur existiert – nur Nahwirkung, nur Fernwirkung oder beides. Nahwirkung ist intuitiv verständlich: Jeder von uns bewegt täglich mehrfach verschiedene Objekte und berührt sie – wir betrachten dies als Nahwirkung. Bei elektromagnetischen Prozessen gibt es jedoch Debatten, z. B.: Ist elektrische Wechselwirkung Nah- oder Fernwirkung? Hier tritt ein Problem auf, das Feynman in seinen berühmten Physikvorlesungen erwähnte. Es lässt sich so formulieren: Wenn elektrische Wechselwirkung Fernwirkung ist, gibt es dann überhaupt Nahwirkung?

Zur Erklärung: Die Idee der Nahwirkung entnahmen wir unserer alltäglichen Erfahrung mit Objekten. Aber im Grunde liegen diesen gewöhnlichen Wechselwirkungen elektrische Kräfte zugrunde, genauer: die Abstoßungskräfte der Elektronenhüllen von Atomen. Diese wirken so, dass tatsächlich ein Objekt ein anderes nicht im Sinne von direktem Kontakt berührt – die Elementarteilchen eines Objekts berühren die Elementarteilchen des anderen Objekts nicht. Wenn elektrische Wechselwirkung Fernwirkung ist, dann hat uns unsere Intuition getäuscht: Das, was wir als Nahwirkung betrachten, beruht in Wirklichkeit auf Fernwirkung.

Eine Frage sei gestellt: Oben haben wir bei der Fernwirkung ein Beispiel angeführt, bei dem die Objekte räumlich weit voneinander entfernt sind. Aber könnte man nicht auch von einer Art Fernwirkung sprechen, wenn die Objekte weit in der Zeit auseinander liegen? Oder sowohl in Zeit als auch Raum?

Im Folgenden werden wir bei den Wirkungen (Wechselwirkungen) nicht unterscheiden, ob Nahwirkung oder Fernwirkung gemeint ist.