Raum und Zeit

Wie wir gesehen haben, stellen wir uns oft Dinge vor, die unmöglich sind; in der Tat, wenn unsere Einbildungskraft nicht fähig wäre, die Grenzen der Möglichkeit zu überschreiten, wären Kunst, Religion und das Selbstverständnis, die daraus entstehen, für uns von geringem Wert. Dinge, die unmöglich, aber denkbar sind, spielen eine enorme Rolle in unserem Denken und Fühlen, und das Wissen, dass sie nicht existieren, hat die Menschen nie davon abgehalten, ihr Leben damit zu verbringen, sie zu erschaffen, zu debattieren und mit ihnen mitzufühlen. (Hier ist ein Motiv für die Ansicht, dass Existenz ein Prädikat ist.)

Aber was ist mit dem Gegenteil: Dinge, die möglich, aber unvorstellbar sind? Wenn auch diese in Betracht gezogen werden müssen, dann müssen wir die Ansicht aufgeben, die seit Descartes beträchtliche Anhängerschaft hatte, dass das Denkbare ein Test für das Mögliche ist. So wie uns die Kunst überredet, das Denkbare, aber Unmögliche zu akzeptieren, bietet die Wissenschaft das Mögliche, aber Unvorstellbare: ja, das Tatsächliche, aber Unvorstellbare! Die grundlegenden Elemente der Quantenphysik, die sich mal wie Wellen und mal wie Teilchen verhalten und über die es nur statistische Wahrheiten gibt, trotzen der Einbildungskraft. Wenn wir sagen, dass sie dennoch denkbar sind, liegt das daran, dass wir die Möglichkeit als Test für die Denkbarkeit verwenden, anstatt umgekehrt.

In einem Bereich jedoch waren Philosophen zurückhaltend, die Denkbarkeit als einen Test zu opfern, den die Realität bestehen muss. Descartes und Spinoza schien es, als ob die Gültigkeit von Euklids Geometrie gänzlich aus der Tatsache abgeleitet wurde, dass ihre Axiome unsere eigenen klaren und deutlichen (Descartes) oder adäquaten (Spinoza) Ideen ausdrücken. Euklid sollte selbste evidente Sätze über den Raum isoliert haben, deren Falschheit unvorstellbar ist; seine Theoreme liefern die Gesamtheit der a priori Wahrheiten über die Geometrie.

1. Euklid und Visuelle Geometrie

Der Fall für die a priori Natur der Euklidischen Geometrie wurde von Kant am eindringlichsten dargelegt. Sein Wunsch war es, erstens zu beweisen, dass die Geometrie synthetisches a priori Wissen liefert, und zweitens eine Theorie anzubieten, wie dies möglich sein könnte. Die Vorstellung ist diese: Euklids Axiome sind nicht analytisch wahr. Es gibt keine Möglichkeit, ihre Wahrheit aus der Bedeutung der zu ihrer Äußerung verwendeten Begriffe abzuleiten. Denn ihre Wahrheit wird in einer Anschauung erfasst, und dies erfordert die Repräsentation des Raumes, wie in einem Diagramm. Jede Anschauung des Raumes beinhaltet die Bestätigung Euklidischer Prinzipien: Nichts, was diese Prinzipien verletzt, könnte von uns als ein Raum in Betracht gezogen werden, in dem Objekte situiert werden können und durch den sie sich bewegen können. Die Euklidische Geometrie ist daher a priori und synthetisch. Wie ist das möglich? Kants Antwort ist, dass die Euklidische Geometrie die Anforderungen unserer eigenen mentalen Kräfte widerspiegelt. Wenn wir Dinge als objektiv in Bezug auf uns repräsentieren sollen – das heißt, als unabhängig von unserer Erfahrung existierend und überdauernd – müssen wir sie im Raum situieren. Raum ermöglicht es uns sozusagen, ihnen den Rücken zuzukehren, sie an einem Ort zu situieren, wo wir hätten sein können und den wir hätten beobachten können, den wir aber nicht beobachten. Indem ich etwas als objektiv erfahre, repräsentiere ich es daher als räumlich. In Kants Worten: Der Raum ist die Form des äußeren Sinnes – wobei äußerer Sinn die Fähigkeit ist, das wahrzunehmen, was außerhalb von mir ist, was objektiv in Bezug auf mich ist, was nicht Teil meines inneren Bereichs ist. Der Raum ist von Natur aus dreidimensional, einheitlich und unendlich. Das sind genau die Merkmale, die erforderlich sind, wenn der Raum der Bezugsrahmen sein soll, innerhalb dessen wir die Objekte unserer Wahrnehmung lokalisieren. Der räumliche Charakter der Welt wird durch unsere eigenen kognitiven Kapazitäten auferlegt; daher können wir ihn a priori kennen. Nur weil unsere Erfahrung räumlich organisiert ist, haben wir überhaupt die Vorstellung einer Welt. Die Prinzipien dieser Organisation gehören zu unserer mentalen Ausstattung und können daher gekannt und studiert werden, ohne die Erfahrung zu konsultieren – auch wenn es unsere Fähigkeit zur Erfahrung ist, die ihnen Sinn verleiht.

Diese subtile und abenteuerliche Ansicht beeindruckte Fichte, Hegel und Schopenhauer so sehr, dass sie sie in ihre Systeme einbauten (wenn auch mit den kleinen Anpassungen, die das Selbstwertgefühl erforderte). Heute ist jedoch niemand damit zufrieden. Das Beste, was Kant mit dieser Methode beweisen kann, ist, dass der phänomenale Raum – der Raum des Gesichtsfeldes – Euklidisch ist. Aber selbst das ist zweifelhaft. (Ist das Gesichtsfeld wirklich Euklidisch? Schließlich treffen sich parallele Linien am visuellen Horizont – wie in perspektivischen Zeichnungen.) Selbst wenn wir nicht wissen, wie es wäre, sich einen nicht-euklidischen Raum vorzustellen, könnten es vielleicht andere Kreaturen. Es ist einfach so, dass die Teile der Welt, denen wir begegnen, so schnell und nützlich in Euklidischen Begriffen geordnet werden können, dass wir die Gewohnheit erworben haben, sie so wahrzunehmen. Vielleicht hat uns die Evolution mit einer Euklidischen Phänomenologie ausgestattet, wobei unsere biologischen Konkurrenten ihre wahrere, aber umständlichere Geometrie für jene Hochgeschwindigkeitsberechnungen, die im Moment des Kampfes erforderlich sind, als nutzlos empfunden haben. (Denken Sie daran, jemanden im Minkowski-Raum abzustechen; Sie werden ihn mit Sicherheit verfehlen.)

Dennoch hat Kant einen Punkt: Auch wenn die wahre Geometrie nicht die Euklids ist, können wir a priori wissen, dass Objekte (das heißt Entitäten, deren Existenz nicht von unserer Wahrnehmung abhängt) im Raum sind. Nur wenn sie im Raum situiert sind, können wir sie durch Veränderung identifizieren, Informationen über sie sammeln, wenn sie nicht beobachtet werden, und ihnen die volle kausale Realität geben, die von der Wissenschaft gefordert wird. Das ist eine interessante Schlussfolgerung, und eine, die von Strawson aus anderen Gründen verteidigt wird. Aber natürlich sagt es uns nicht, welche Art von Raum wir bewohnen.

Euklids Geometrie ist eine erstaunliche intellektuelle Leistung, die Zusammenfassung von tausend Jahren geduldiger intellektueller Arbeit, die von der Antike bis Kant ununterbrochene Hoheit genoss. Aber wie Euklid bewusst war, gibt es ein Axiom seines Systems, das von den anderen unabhängig ist und das daher ersetzt werden könnte, ohne den Rest zu widersprechen. Dieses, das Parallelenaxiom, besagt, dass parallele Linien sich niemals treffen (alternativ, dass gerade Linien in einer Ebene sich nur in einem Punkt treffen). Dies wird sicherlich nicht durch die Definition von parallel oder gerade Linie wahr gemacht: Es scheint von einer Kantischen Anschauung abzuhängen. Wir könnten uns die Dinge einfach nicht anders vorstellen. Aber könnten sie anders sein?

Die Antwort ist ja. Es gibt nichts von Natur aus Absurdes an einer Geometrie ohne das Parallelenaxiom. Aber warum sollte man es eine Geometrie nennen? Aus zwei Gründen: erstens, weil es eine Variation von Euklid ist; zweitens, weil es verwendet werden kann, um genau die Eigenschaften physikalischer Objekte zu beschreiben, die Euklid zu beschreiben versuchte. Daher kann eine nicht-euklidische Geometrie eine echte Alternative zu Euklid sein: ein echter Kandidat für die Wahrheit über die physikalische Welt.

2. Hilbert und Axiomatische Systeme

Die Revolution in Mathematik und Logik, die im letzten Jahrhundert stattfand, veränderte die Vorstellung der Menschen von Geometrie radikal. Anstelle des Kantischen Bildes einer synthetischen a priori Wissenschaft der empirischen Welt wurde Geometrie als ein axiomatisches System konzipiert, dessen Schlussfolgerungen aus den Prämissen durch rein logische Schritte folgen, und dessen Prämissen (die Axiome) einfach uninterpretierte Formeln sind, die nur durch ihre Anwendung auf die Realität Bedeutung erlangen. Ein axiomatisches System wird zur Geometrie, wenn seine Axiome eine geometrische Bedeutung erhalten – das heißt, wenn sie verwendet werden, um räumliche Eigenschaften der physikalischen Welt zu beschreiben. Die vielen Geometrien – Euklidische und nicht-Euklidische – können als uninterpretierte Systeme verglichen werden. Zum Beispiel können wir fragen, ob sie intern konsistent sind, ob die Axiome unabhängig sind (das heißt, nicht voneinander beweisbar sind) und so weiter. Aber all dies sind lediglich logische Fragen; sie sagen nichts darüber aus, welches System wahr ist. Diese Frage ist empirisch. Es ist die Frage, ob die Axiome der Theorie, wenn sie in Bezug auf den physikalischen Raum interpretiert werden, tatsächlich die Wahrheit liefern. Die Euklidische Geometrie ist nicht synthetisch a priori: ihre Beweise sind a priori gültig, weil sie eine Sache der Logik sind; aber ihre Prämissen sind wahr, wenn sie wahr sind, a posteriori, weil die Welt zufällig mit ihnen übereinstimmt. Tatsächlich sind sie falsch (wenn auch sehr gute Annäherungen im kleinen Maßstab).

Aber was sind die räumlichen Merkmale der Realität? Was macht eine axiomatische Theorie zu einer möglichen Geometrie? Einer der Begründer der mathematischen Logik, D. Hilbert, der hauptsächlich für die Sicht auf axiomatische Systeme verantwortlich ist, die ich gerade angedeutet habe, gab eine Antwort. Er zeigte, wie die grundlegenden Begriffe der Geometrie in algebraischen Begriffen definiert und die entscheidende Beziehung des Dazwischenliegens in drei Axiomen erfasst werden konnte. (Hier, zum Interesse, ist Axiom I: Wenn $a$, $b$ und $c$ Punkte auf einer geraden Linie sind, und $b$ zwischen $a$ und $c$ liegt, dann liegt $b$ auch zwischen $c$ und $a$.) Auf diese Weise leitete er die gesamte Euklidische Geometrie ab, ohne auf Diagramme oder visuelle Repräsentationen zurückzugreifen. Er zeigte auch, dass Diagramme zwar eine Interpretation der Axiome liefern, aber deren visuelle Möglichkeiten nicht ausschöpfen. Die sogenannte Familie von Kugeln erfüllt auch die Euklidischen Axiome. Kurz gesagt, ein System ist eine Geometrie, vorausgesetzt, es kann verwendet werden, um Punkte in Bezug auf das Dazwischenliegen entlang einer oder mehrerer Dimensionen zu organisieren. Die wahre Geometrie ist diejenige, die, faktisch gesehen, die räumliche Organisation unserer Welt beschreibt.

3. Nicht-Euklidischer Raum

Aber wie entdecken wir die Wahrheit über den physikalischen Raum? Stellen Sie sich zweidimensionale Kreaturen vor, die auf einer ebenen Fläche mit einem Höcker in der Mitte leben. Sie könnten die Existenz dieses Höckers rein durch Messung der Oberfläche entdecken. Ihre Messstäbe müssen so viel öfter ausgelegt werden, wenn sie über den Höcker reisen, als wenn sie zu beiden Seiten davon reisen. Aber nehmen wir an, dass es in der Region des Höckers auch eine vorherrschende Kraft gibt, die alle Messstäbe verzerrt und sie gerade so lang macht, dass, aneinandergelegt, genau so viele Stäbe benötigt werden, um den Höcker zu überwinden, wie benötigt werden, um die Ebene zu beiden Seiten zu durchqueren. Die Anwesenheit des Höckers wäre nicht länger nachweisbar. Im Allgemeinen kann keine empirische Untersuchung der physikalischen Geometrie vermeiden, physikalische Annahmen zu treffen, da Messung ein physikalischer Prozess ist. Wir können nicht versuchen, die Geometrie unserer Welt zu beschreiben, ohne etwas über ihre Physik anzunehmen: zum Beispiel, dass ein starrer Messstab seine Länge behält, egal wo er platziert ist und mit welcher Geschwindigkeit er sich bewegt. Umgekehrt kann keine Physik der Welt entwickelt werden, ohne Annahmen über die Geometrie der Welt zu treffen. Nur jemand, der wüsste, dass es einen Höcker in dieser ebenen Oberfläche gibt, wäre in der Lage zu wissen, dass ein Kraftfeld seine Messstäbe verzerrt. Die Euklidische Geometrie wurde so lange akzeptiert, weil sie heimlich in die Newtonsche Physik eingebaut worden war, die wiederum in die Euklidische Geometrie eingebaut worden war.

Dies hilft uns, das Geschehen in der modernen Physik zu verstehen. Zuerst kam die Entdeckung nicht-euklidischer Geometrien durch Riemann, Minkowski, Lobatschewski und andere: Geometrien, die das Euklidische Parallelenaxiom ersetzen oder darauf verzichten. Zweitens kam die Entwicklung n-dimensionaler Geometrien. Die mathematische Möglichkeit davon ist leicht zu erfassen: Eine dreidimensionale Geometrie ist in Hilbertschen Begriffen ein System von Zahlentripeln, $x$, $y$, $z$, die Punkte identifizieren, geordnet gemäß der Dazwischenliegen-Beziehung in drei Dimensionen. (Dies sind die Koordinaten, die zur Definition von Positionen entlang dreier Achsen verwendet werden.) Wir können die Idee auf Systeme verallgemeinern, in denen Punkte durch $n$ Zahlen identifiziert werden und Dazwischenliegen über $n$ Dimensionen wirkt, für jede beliebige Zahl $n$.

Drittens kam die Erkenntnis, dass man die Geometrie der Welt nicht beschreiben kann, ohne die Kräfte zu beschreiben, die darin am Werk sind. Eine physikalische Geometrie beinhaltet daher eine Theorie physikalischer Objekte. In unserem Höckerbeispiel hätten wir von einem gekrümmten Raum oder gleichermaßen von einem vorherrschenden Kraftfeld sprechen können. Was wir wählen, hängt von der Einfachheit und der Vorhersagekraft der resultierenden Theorie ab.

Schließlich kam die Erkenntnis, dass man den physikalischen Raum nicht beschreiben kann, während man die Zeit außen vor lässt. Ich kann die Länge von etwas nur messen, wenn ich weiß, dass es sich nicht zwischen dem Moment, in dem ich ein Ende davon lokalisiere, und dem Moment, in dem ich das andere lokalisiere, bewegt hat. Ich kann die Länge von etwas auch messen, wenn ich gleichzeitige Beobachtungen seiner Extremitäten machen kann. Ich werde daher ein Kriterium der Gleichzeitigkeit benötigen: und dieses Kriterium wird in meine Geometrie eingebaut. Messung erfordert ein Kriterium für die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse. In der speziellen Relativitätstheorie wird Gleichzeitigkeit unter der Annahme definiert, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist – das heißt, dass Lichtsignale, die durch den Raum gesendet werden, mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit gesendet werden.

Nun ist klar, dass die Dazwischenliegen-Beziehung Punkte in der Zeit sowie Punkte im Raum ordnet. Zeit kann als eine vierte Dimension unter den Axiomen einer vierdimensionalen Geometrie behandelt werden. In der Tat ist dies der natürliche Schritt, der zu unternehmen ist, nachdem wir akzeptiert haben, dass sowohl räumliche als auch zeitliche Eigenschaften durch die Gesamt theorie der physikalischen Welt definiert werden müssen und nicht separat charakterisiert werden können. Natürlich zeigen wir durch diese Methode nicht, dass Zeit einfach eine weitere Dimension des Raumes ist. Wie wir sehen werden, gibt es Merkmale der Zeit, die es unmöglich machen, sie auf diese Weise zu beschreiben. Vielmehr gibt es eine vierdimensionale Geometrie im Sinne von Hilbert, die die Wahrheit über die physikalische Welt liefert; drei der Dimensionen liefern räumliches Dazwischenliegen und eine von ihnen liefert zeitliches Dazwischenliegen. Die Hypothese mag falsch sein: Vielleicht brauchen wir, wie einige Physiker argumentieren, mehr als vier Dimensionen (alle möglichen Zahlen wurden vorgeschlagen, von fünf bis siebzehn und mehr). Aber welche Hypothese gewählt wird, ist eine empirische Angelegenheit, die durch Experimente im Kontext einer Gesamt theorie der Materie getestet werden muss.

Wenn Physiker von der Krümmung des Raumes sprechen, meinen sie ungefähr Folgendes. Wir können sagen, dass an einem bestimmten Punkt im Raum ein Körper von einer geraden Linie abweichen wird, weil eine Kraft auf ihn einwirkt. Oder wir können sagen, dass der Körper auf einer geraden Linie weiterfährt, aber dass der Raum selbst gekrümmt ist: das heißt, der Körper folgt einer geraden Linie, die dem Parallelenaxiom trotzt. Wir wählen die letztere Beschreibung, weil sie die resultierende Physik immens vereinfacht und eine Theorie liefert, nach der das Universum von einem einzigen und einheitlichen System von Gesetzen regiert wird.

Können wir uns irgendetwas davon vorstellen? Nun, in gewisser Weise können wir das. Betrachten Sie eine Kugel, deren Oberfläche als eine zweidimensionale Ebene behandelt werden kann. (Sie können sich vorstellen, eine zweidimensionale Kreatur zu sein, die auf dieser Oberfläche herumkrabbelt und versucht, ihre Geometrie zu beschreiben.) Die zweidimensionale Geometrie dieser Oberfläche ist nicht-euklidisch. Dreiecke haben Winkel, die sich zu mehr als 180 Grad addieren. Es gibt mehr als eine maximal kurze Linie zwischen zwei beliebigen Punkten. Gerade Linien treffen sich mehr als einmal. Und so weiter. Und eine andere Art, dies auszudrücken – leicht von dreidimensionalen Kreaturen wie uns zu erfassen, die die Kugel von außen sehen – ist, dass dieser zweidimensionale Raum gekrümmt ist. Stellen Sie sich nun dasselbe vor, nur in drei Dimensionen. (Nun, natürlich können Sie das nicht. Aber genau deshalb muss die Geometrie von der Anschauung emanzipiert werden.)

4. Relativer und Absoluter Raum

Die Relativitätstheorie ist das Werk von Einstein, der wiederum auf der Geometrie von Minkowski aufbaute. Die Vorstellung, dass Raum relativ und nicht absolut ist, ist viel älter und spielte eine große Rolle bei der Entwicklung von Leibniz' Philosophie. Das von Newton gegebene Bild war das vom Raum als einem unendlichen Behälter, in dem Objekte an jedem beliebigen Punkt situiert werden konnten, der aber keine Grenzen hatte, egal wie weit man in irgendeine Richtung reisen würde. Wie Newton es ausdrückte: Der absolute Raum bleibt in seiner eigenen Natur, ohne Bezug auf irgendetwas Äußeres, stets gleich und unbeweglich. In der Tat scheint es absurd zu suggerieren, dass der Raum Grenzen hat – denn was passiert, wenn man sie erreicht? Und was liegt dahinter? (Dass dies die falsche Art ist, die Frage zu stellen, wird am Beispiel der Kugel deutlich, deren Oberfläche ein endlicher Raum ohne Grenzen ist. Aber es ist genau die Schwierigkeit, sich einen solchen Raum in drei Dimensionen vorzustellen, die den wissenschaftlichen Fortschritt behinderte.) Für Newton war daher der absolute Charakter des Raumes mit seiner Unendlichkeit verbunden – und Kant stimmte zu. Raum existiert einfach, überall und für immer. Und das ist eine Tatsache, unabhängig von jeder anderen Tatsache – unabhängig zum Beispiel von der Tatsache, dass etwas den Raum an einem bestimmten Punkt in ihm ein nimmt.

Eine solche Ansicht muss theologische Bedenken hervorrufen. Denn sie scheint entweder zu implizieren, dass der Raum der Schöpfung vorausging, in welchem Fall es etwas gibt, das Gott nicht erschaffen hat; oder dass Gott nicht nur die Dinge im Raum, sondern auch den Raum selbst erschaffen hat, in welchem Fall es ebenso möglich ist, dass der Raum nicht gewesen wäre. Warum also nicht annehmen, dass der Raum Grenzen hat, jenseits derer es buchstäblich nichts gibt?

Leibniz ging weiter. Es gebe, schlug er vor, etwas zutiefst Inkohärentes in der gesamten Vorstellung des absoluten Raumes. Denn es impliziert, dass das Universum sozusagen seitlich bewegt werden könnte. Das Ergebnis wäre eine Welt, die sich von der gegenwärtigen unterscheidet, aber absolut ununterscheidbar ist. In der Tat gäbe es nach dieser Ansicht unendlich viele ununterscheidbare Welten. In welchem Fall gäbe es buchstäblich nichts zu wählen zwischen ihnen. Gottes Entscheidung, diese Welt zu erschaffen, anstatt irgendeine andere unter ihren ununterscheidbaren Rivalen, wäre daher völlig willkürlich. Dies wird nicht nur Gottes Rationalität und Güte kaum gerecht; es verletzt auch ein Prinzip, das für Leibniz der Eckpfeiler der Wissenschaft ist, das Prinzip des zureichenden Grundes. Dieses besagt, dass es keine wahre Proposition ohne einen zureichenden Grund für ihre Wahrheit geben kann. Die Annahme des absoluten Raumes beraubt uns eines zureichenden Grundes für die Existenz von irgendetwas in ihm. (Das Argument wird brillant dargelegt und brillant bestritten in der Korrespondenz zwischen Leibniz und Newtons Jünger, Samuel Clarke.)

Aber was genau ist die Alternative? Leibniz hegte die Ansicht, dass räumliche Eigenschaften relational sind. Die Position jedes Objekts soll in Bezug auf seine Beziehungen zu anderen Objekten angegeben werden. Sobald wir die räumlichen Beziehungen zwischen den Objekten in unserem Universum bestimmt haben, haben wir die Position von allem darin festgelegt: Es gibt keine weiteren Tatsachen darüber, wo sich etwas befindet. Jedes Universum, das genau diese räumlichen Beziehungen reproduziert, ist das gleiche Universum. (Dies ist ein sehr moderner Gedanke und wird von Hilbert in seiner Axiomatisierung des Dazwischenliegens aufgegriffen.) Diese Lösung wird durch zwei weitere Argumente kompliziert. Erstens ist der Begriff eines Objekts im Raum immer noch unklar. Wenn ein Objekt Raum ein nimmt, muss es räumliche Teile haben; und wo sind sie? Soll ihre Position auch in relationalen Begriffen spezifiziert werden? Geht der Prozess nicht ad infinitum weiter? Leibniz würde Ja sagen und betonen, dass diese nicht-endliche Zerlegung in Punkte genau das ist, was die Geometrie analysiert. Aber zweitens, was ist mit räumlichen Beziehungen? Wie sollen sie verstanden werden? Für Leibniz war dies eine besonders schwierige Frage, da er nicht geneigt war zu glauben, dass Beziehungen real sind: Eine Beziehung ist immer eine logische Konstruktion aus den monadischen Prädikaten der Objekte, die durch sie verbunden sind.

Kant dachte sich einen weiteren Einwand aus – sein berühmtes Argument von den inkongruenten Gegenstücken. Betrachten Sie ein Objekt und sein Spiegelbild – eine linke und eine rechte Hand, zum Beispiel. Werden die räumlichen Beziehungen des einen nicht genau durch die räumlichen Beziehungen des anderen reproduziert? Dennoch unterscheiden sie sich in ihren räumlichen Eigenschaften, da die rechte Hand mit der linken Hand inkongruent ist. Es gibt keine Möglichkeit, sie durch den Raum zu bewegen, um genau den Raum einzunehmen, den die linke Hand freigemacht hat. Ein Universum, das nur eine linke Hand enthält, ist daher ein anderes Universum als eines, das nur eine rechte Hand enthält, obwohl alle räumlichen Beziehungen in den beiden identisch sind. (Kant schrieb tatsächlich von einem linken und rechten Handschuh, da er weder Die Bestie mit den fünf Fingern gesehen noch Brahms' Transkription der Bach-Chaconne für die linke Hand gehört hatte.)

Wie reagieren wir auf Kants Argument? Er hat Recht, wenn er suggeriert, dass es Merkmale des Raumes gibt, die nicht auf räumliche Beziehungen reduzierbar sind: nämlich topologische Merkmale, die Kontinuitäten und Diskontinuitäten von Linien und Oberflächen betreffen. Die Orientierung eines Objekts ist ein topologisches Merkmal: ein asymmetrisches Objekt ist immer in einer bestimmten Richtung gedreht. Aber dies ist auf eine andere Tatsache zurückzuführen: nämlich, dass Objekte im Raum keine Punkte sind, sondern sich über viele Punkte erstrecken. Kein Punkt hat Orientierung. Aber Asymmetrie bringt Orientierung, und asymmetrische Ansammlungen von Punkten haben Orientierung, wenn sie als Gesamtheit betrachtet werden. Wie Wittgenstein feststellt, kann das Problem im eindimensionalen Raum reproduziert werden. Stellen Sie sich eine gerade Linie vor, die an einem Ende rot und am anderen grün ist. Sie kann nicht durch den eindimensionalen Raum, den sie einnimmt, bewegt werden, um mit ihrem Spiegelbild zusammenzufallen. Aber sie könnte durch den zweidimensionalen Raum umgedreht werden, um auf ihrem Bild zu liegen und mit ihm kongruent zu sein. Wenn Sie eine rechte Hand im vierdimensionalen Raum umdrehen könnten, könnten Sie sie auch auf die linke Hand legen. (Daher der unheimliche Charakter des vierdimensionalen Applauses.)

Darauf gibt es zwei Antworten. Erstens, wow! Zweitens, was soll's? Kants Argument zeigt immer noch, dass Orientierung etwas über die räumlichen Beziehungen hinaus ist. Denn räumliche Beziehungen im dreidimensionalen Raum sind das, worüber wir sprechen. Es hilft nicht, uns zu sagen, dass wir Inkongruenz mittels einer vierten Dimension überwinden können. Geben Sie uns diese Dimension, und wir werden eine neue Art von Inkongruenz erzeugen können, die vierdimensionale Objekte beinhaltet.

All dies legt nahe, dass der Begriff des Raumeinnehmens weitaus schwieriger zu verstehen ist, als wir vielleicht denken. Es ist, wie Kant zu Recht argumentierte, fundamental für unsere Vorstellung einer objektiven Welt, dass Dinge im Raum sind und mittels ihrer Lokalisation identifiziert und reidentifiziert werden können. Aber während wir den Raum in Begriffen einer Hilbertschen Geometrie von Punkten beschreiben können, sind die Dinge im Raum etwas mehr als die Punkte, die sie einnehmen. Die Beziehung des in einem Ort Seins muss noch erläutert werden. Vielleicht müssen wir uns mit der Ansicht zufriedengeben, dass sie primitiv ist. Sicherlich ist sie keine mathematische, sondern eine physikalische Idee; und keine rein mathematische Theorie wird uns die ganze Wahrheit darüber sagen. Physikalische Konzepte, wie Festigkeit, Starrheit und Kohäsion, sind notwendig, wenn wir das Einnehmen von Orten verständlich machen wollen.

5. Wie viele Räume gibt es?

Kant vermengte die beiden Fragen: ob der Raum unendlich ist und ob er absolut ist. Er verwechselte sie auch mit einer dritten: der Frage, ob der Raum einheitlich ist. Dieselben visuellen Ideen, die ihn davon überzeugten, dass der Raum eine Art Medium ist, das sich für immer in drei Dimensionen erstreckt, veranlassten ihn zu glauben, dass es nur einen Raum geben könne und dass jeder rivalisierende Kandidat für den Namen sich einfach als ein Teil des einen Raumes herausstellen würde, bestenfalls durch physische Barrieren isoliert, aber nicht räumlich unzusammenhängend. Anders ausgedrückt: Alles im Raum ist räumlich mit allem anderen im Raum verbunden. Ist das wahr? Und muss es wahr sein?

Es gibt einen guten Grund für die Annahme, dass es wahr ist, nämlich dass Theorien des Raumes mit dem Unternehmen der Erklärung verbunden sind. Kausale Verbindungen zwischen Dingen zu finden, bedeutet automatisch, sie im selben Raum zu situieren, da jeder Versuch, die Kräfte und Felder zu beschreiben, die das Gewebe der kausalen Verbindung bilden, die Situierung dieser Kräfte und Felder in einem einzigen Raum beinhaltet. Wenn unser Universum unser Universum sein soll, muss es kausal mit uns verbunden sein, auf Weisen, die es uns erlauben, darüber informiert zu werden. Alles, worüber wir Informationen gewinnen können, muss sich daher in unserem Raum befinden. Unsere Welt und unser Raum sind ein und dasselbe.

Aber müssen wir in einem Raum existieren? Der gesunde Menschenverstand sagt ja; aber Lord Quinton sagt nein. In einem berühmten Artikel beschreibt er, wie es wäre, in zwei räumlich unverbundenen Welten zu leben. Stellen Sie sich vor, Sie gehen eines Nachts schlafen und träumen davon, an einem fremden Ort aufzuwachen, umgeben von Fremden, die Sie in ihr unbekanntes Leben verwickeln. In Ihrem Traum gehen Sie zu Bett und schlafen ein. Sie wachen dann wieder auf, zurück in Ihrem vertrauten Bett zu Hause. Jede Nacht träumen Sie diesen seltsamen Traum, der allmählich mehr Kohärenz gewinnt, bis es so scheint, als würden Sie in jener anderen Welt genau an dem Punkt aufwachen, den Sie erreicht hätten, wenn Sie wirklich darin geschlafen hätten. Sie erzählen in der zweiten Welt von Ihrer Erfahrung in der ersten, und Ihre neuen Begleiter behandeln es als einen Traum. Irgendwann hören Sie auf, sagen zu können, dass die erste Welt die reale Welt ist, die zweite nur ein Traum. Alle Gründe, die Sie haben, um der einen Realität zuzuschreiben, veranlassen Sie, der anderen Realität zuzuschreiben. So unwahrscheinlich der Fall erscheinen mag, er ist sicherlich nicht unmöglich. Aber wenn er möglich ist, dann ist es möglich, dass es zwei Welten geben sollte, die beide räumlich sind, obwohl es keine räumlichen Beziehungen zwischen ihnen gibt. (Es gibt nirgendwo in der einen Welt den Ort, wo sich die andere Welt befindet.)

Akzeptieren Sie das? Wenn ja, dann müssen Sie auch akzeptieren, dass kein Problem der persönlichen Identität involviert ist: kein Problem, zu sagen, dass die Person, die in der einen Welt schläft, identisch ist mit der Person, die in der anderen aufwacht. Mit anderen Worten, Sie müssen den Begriff der persönlichen Identität vollständig an die Erstpersonenperspektive des Beobachters binden und ignorieren, was mit seinem Körper geschieht. Sagen Sie daher, dass dies eine Person in zwei Körpern ist? Der Fall wirft viele interessante Fragen auf: zu viele. Lassen wir ihn also hinter uns.

6. Das Geheimnis der Zeit

Wie ich sagte, kann die Zeit aus Sicht der physikalischen Theorie als eine Dimension behandelt werden. Sie ist durch die Dazwischenliegen-Beziehung strukturiert; sie weist sogar eine Orientierung auf. Ein Prozess ist inkongruent mit seinem Spiegelbild in der Zeit, genauso wie eine linke Hand inkongruent mit einer rechten Hand ist. (Eine rückwärts gespielte Melodie kann nicht durch die Zeit bewegt werden, um dieselbe Abfolge wie die korrekt gespielte Melodie darzustellen.) Aber die Menschen sträuben sich gegen die Behauptung, dass die Zeit genau wie der Raum sei, eine weitere Dimension, auf einer Stufe mit den dreien, die uns überall umgeben. Und das aus guten Gründen. Hier sind einige davon:

Erstens hat die Zeit eine Richtung (der Zeitpfeil). Das heißt, sie bewegt sich immer von der Vergangenheit in die Zukunft und niemals von der Zukunft in die Vergangenheit. Das klingt klar, solange man es nicht zu genau untersucht, daher Augustinus' berühmte Bemerkung: Was ist nun die Zeit? Wenn mich niemand fragt, weiß ich es; wenn ich es einem Fragenden erklären will, weiß ich es nicht. Denn natürlich ist es nicht die Zeit, die eine Richtung hat, sondern Dinge in der Zeit. Nichts bewegt sich jemals rückwärts in der Zeit. Nichts wird früher, als es war. (Aber das klingt wie eine bloße Tautologie.) Hier ist eine intuitive Vorstellung, die sich als fast unmöglich kohärent darzustellen erweist.

Zweitens kann man sich nicht durch die Zeit bewegen, wie man es durch den Raum kann. Man wird von ihr mitgerissen. Es gibt keine Möglichkeit, doppelt so schnell wie Ihr Konkurrent zu einem zukünftigen Punkt zu eilen; es gibt kein Verweilen oder Trödeln unterwegs. Die zeitliche Ordnung zwingt Sie, genau dort zu sein, wo Sie in jedem Moment sind, und nirgendwo anders.

Drittens nimmt alles in der Zeit die gesamte Zeit ein, während der es existiert. Sie füllen einen Teil der zeitlichen Dimension vollständig aus. Ebenso tun es alle Ihre Zeitgenossen. Es gibt kein Gerangel um Positionen in der Zeit, kein Wegschieben ihrer Bewohner. Alle sitzen dort glücklich (oder vielmehr unglücklich) für ihre zugeteilten Jahre. Nichts in der Zeit schließt etwas anderes aus.

Solche Merkmale deuten darauf hin, dass wir nicht von einer Position in der Zeit in derselben Weise sprechen sollten, wie wir von einer Position im Raum sprechen würden. Zeiten sind keine Orte, die wir wählen können einzunehmen, oder um die wir streiten können. Sie sind allumfassend und unaufhaltsam.

All dies hat Philosophen dazu veranlasst, tiefe und quälende Fragen über die Zeit zu stellen. Erstens: Ist sie notwendig? Könnte es eine Welt ohne Zeit geben? Zweitens: Ist sie real? Könnte es sein, dass die Zeit in irgendeiner Weise eine Schöpfung des denkenden Geistes ist, oder eine Art, Dinge zu sehen, die tatsächlich überhaupt nicht zeitlich situiert sind? Drittens: Kann ein und dasselbe Ding sowohl in der Zeit als auch außerhalb von ihr existieren? Könnten wir aus dem Gefängnis der Zeit befreit werden und immer noch die Dinge sein, die wir sind?

Viele der Argumente, die um das Konzept der Zeit herum konstruiert wurden, haben ihren Ursprung in der Antike. Zeno und Parmenides waren berühmt für ihre Beweise, dass die Zeit irreal ist. Platon, und ihm folgend Plotin, glaubte, dass die ultimative Realität zeitlos ist und dass wir auch daran teilhaben und uns schließlich aus dem zeitlichen Gefängnis befreien können. Aristoteles nahm in einer brillanten Passage so ziemlich jedes Argument vorweg, das irgendjemand in diesem Bereich eingefallen ist, und lokalisierte als eine der Quellen des Geheimnisses das kleine Wort jetzt.

7. Die Irrealität der Zeit

Der Glaube an die Irrealität der Zeit ist so etwas wie eine philosophische Binsenweisheit, da er das ursprüngliche Geheimnis unserer Existenz verständlich zu machen scheint. Schopenhauer schrieb:

Ein Mensch findet sich zu seinem großen Erstaunen plötzlich existierend, nach Tausenden von Jahren des Nicht-Existierens: Er lebt eine kleine Weile; und dann kommt wieder eine ebenso lange Periode, in der er nicht mehr existieren muss. Das Herz rebelliert dagegen und fühlt, dass es nicht wahr sein kann. Der grobschlächtigste Verstand kann über ein solches Thema nicht spekulieren, ohne eine Ahnung zu haben, dass die Zeit etwas Idealistisches in der Natur ist.

Schopenhauer identifiziert genau das Motiv, aber nicht das Argument, für die Irrealität der Zeit. Aristoteles kommt der Sache näher, wenn er sagt: Ein Teil der Zeit ist gewesen und ist nicht, während der andere sein wird und noch nicht ist. Doch die Zeit – sowohl die unendliche Zeit als auch jede Zeit, die man nehmen mag – besteht aus diesen. Man würde natürlich annehmen, dass das, was aus Dingen besteht, die nicht existieren, keinen Anteil an der Realität haben könnte. Oder zumindest, subtrahieren Sie von der Zeit all die Teile, die nicht sind, und Sie bleiben nur mit jetzt übrig: dem flüchtigen Moment, der verschwindet, sobald Sie versuchen, ihn zu ergreifen.

Andererseits, ist dies nicht nur eine Art zu sagen, was die Zeit ist? Werden wir nicht, vielleicht durch die Grammatik unserer Sprache, dazu verleitet, die Realität der Zeit zu leugnen, weil ihre Realität durch Redewendungen erfasst werden muss, die auf nichts anderes angewendet werden können? Bewegen wir uns nicht zu hastig von der Einzigartigkeit der Zeit zu ihrer Nicht-Existenz?

Hier kommt das berühmte Argument von McTaggart ins Spiel. In seinem Werk fasste McTaggart, ein Cambridge-Idealist, der um die Jahrhundertwende schrieb, die Gedanken von Aristoteles über jetzt in Form eines Paradoxons neu. Unabhängig vom Verständnis, so argumentierte er, beinhaltet die Zeit eine Ordnung der Dinge in einer Reihe. Welche Reihe? Er schlug drei vor: die A-Reihe, die B-Reihe und die C-Reihe. Die erste ist die Reihe Vergangenheit-Gegenwart-Zukunft, die in der Verwendung von jetzt impliziert ist; die zweite ist die Reihe früher-gleichzeitig-später, die in der Physik aufgezeichnet ist; die dritte ist die reale Ordnung jener Dinge, die wir durch zeitliche Redewendungen verstehen, die aber möglicherweise überhaupt nicht zeitlich sind. Sein Argument konzentriert sich auf die A-Reihe und die B-Reihe. Über die zweite sagt er, dass sie die Idee der Zeit überhaupt nicht wirklich erfasst; denn Zeit beinhaltet Veränderung, und die in der B-Reihe angeordneten Ereignisse sind sozusagen ewig angeordnet. Nichts in dieser Reihe ändert sich, da jedes Ereignis für immer an dem ihm durch seine Beziehung zu anderen Ereignissen zugewiesenen Platz fixiert ist. Anders ausgedrückt: Die B-Reihe ist eine unveränderliche Abfolge, geordnet durch eine Dazwischenliegen-Beziehung, in der nichts die Position ändert.

Dieses Argument ist nicht sehr befriedigend; denn niemand dachte jemals, dass Ereignisse sich ändern; vielmehr sind es Objekte, die sich ändern, durch ihre Teilnahme an Ereignissen. Dennoch hat McTaggarts Argument einen Sinn. Die formale Struktur von Zeitbeziehungen, die von der B-Reihe erfasst wird, erfasst nicht, was es heißt, dass etwas geschieht. Diese Vorstellung, so schlug McTaggart vor, könne nur anhand der A-Reihe erklärt werden. Etwas geschieht, indem es jetzt geschieht: das heißt, es wird gegenwärtig und ist, sobald es gegenwärtig ist, vergangen und unwiederbringlich. Aber die A-Reihe beinhaltet einen Widerspruch. Jedes Mitglied dieser Reihe ist zukünftig, gegenwärtig und vergangen: und diese Prädikate widersprechen einander. Also geschieht nichts.

Die offensichtliche Antwort ist, dass kein Ereignis diese drei Prädikate gleichzeitig hat, so dass es keinen Widerspruch gibt. Dieses Ereignis war zukünftig, ist gegenwärtig und wird vergangen sein: und darin liegt kein Widerspruch. Aber McTaggart hat eine Antwort darauf, die am besten in seinen eigenen Worten wiedergegeben wird:

Wenn wir sagen, dass X Y gewesen ist, behaupten wir, dass X zu einem Moment vergangener Zeit Y ist. Wenn wir sagen, dass X Y sein wird, behaupten wir, dass X zu einem Moment zukünftiger Zeit Y ist. Wenn wir sagen, dass X Y ist (im zeitlichen Sinne von ist), behaupten wir, dass X zu einem Moment gegenwärtiger Zeit Y ist.

So bedeutet unsere erste Aussage über den Moment M – dass er gegenwärtig ist, vergangen sein wird und zukünftig gewesen ist – dass M zu einem Moment gegenwärtiger Zeit gegenwärtig ist, zu einem Moment zukünftiger Zeit vergangen und zu einem Moment vergangener Zeit zukünftig. Aber jeder Moment ist, wie jedes Ereignis, sowohl vergangen, gegenwärtig als auch zukünftig. Und so entsteht eine ähnliche Schwierigkeit. Wenn M gegenwärtig ist, gibt es keinen Moment vergangener Zeit, zu dem es vergangen ist. Aber die Momente zukünftiger Zeit, in denen es vergangen ist, sind ebenfalls Momente vergangener Zeit, in denen es nicht vergangen sein kann. Wiederum bedeutet, dass M zukünftig ist und gegenwärtig und vergangen sein wird, dass M zu einem Moment gegenwärtiger Zeit zukünftig und zu verschiedenen Momenten zukünftiger Zeit gegenwärtig und vergangen ist. In diesem Fall kann es zu keinem Moment vergangener Zeit gegenwärtig oder vergangen sein. Aber alle Momente zukünftiger Zeit, in denen M gegenwärtig oder vergangen sein wird, sind gleichermaßen Momente vergangener Zeit.

Und so erhalten wir wiederum einen Widerspruch, da die Momente, zu denen M irgendeine der drei Bestimmungen der A-Reihe hat, auch Momente sind, zu denen es diese Bestimmung nicht haben kann. Wenn wir versuchen, dies zu vermeiden, indem wir von diesen Momenten sagen, was zuvor von M selbst gesagt wurde – dass zum Beispiel ein Moment zukünftig ist und gegenwärtig und vergangen sein wird – dann haben ist und wird sein dieselbe Bedeutung wie zuvor. Unsere Aussage bedeutet dann, dass der fragliche Moment zu einem gegenwärtigen Moment zukünftig ist und zu verschiedenen Momenten zukünftiger Zeit gegenwärtig und vergangen sein wird. Das ist natürlich wieder dieselbe Schwierigkeit. Und so weiter ins Unendliche.

McTaggart hielt diesen unendlichen Regress für fehlerhaft, da er zeigt, dass wir den in der A-Reihe involvierten Widerspruch niemals beseitigen können, außer indem wir voraussetzen, dass er bereits beseitigt worden ist. Er argumentierte auch, dass wir ohne Berufung auf die A-Reihe keine wirkliche Vorstellung von Veränderung oder zeitlicher Abfolge (im Gegensatz zu einer bloßen zeitlosen Reihe) haben können. Das, was die Zeit auszeichnet, ist genau das, was einen Widerspruch in die Ordnung der Ereignisse einführt. Um diesen Widerspruch aufzulösen, müssen wir in idealistischer Manier annehmen, dass die Zeit irreal ist – eine Spiegelung unserer begrenzten Perspektive, die nicht der zugrunde liegenden Realität entspricht.

8. Antworten auf das Argument

Es gab viele Antworten auf dieses Argument, und zwei sind besonders erwähnenswert. Die erste konzentriert sich auf die Grammatik von jetzt. Jetzt ist, was einige Philosophen einen indexikalischen Ausdruck nennen und was Reichenbach ein Token-reflexives Wort nannte – was bedeutet, dass es das Gesagte auf die Token-Äußerung selbst, das heißt auf die Situation des Sprechers, bezieht. Jetzt ist wie hier und ich: Es bezieht sich auf die Zeit, zu der der Sprecher spricht, genauso wie hier sich auf seinen Ort und ich sich auf den Sprecher bezieht. Sobald wir das verstehen, werden wir sehen, dass jetzt sich überhaupt nicht auf eine Eigenschaft eines Ereignisses bezieht, sondern nur auf den Standpunkt, von dem aus es beschrieben wird. Was jetzt – das heißt gegenwärtig – aus einem Blickwinkel ist, ist ohne Widerspruch dann – oder vergangen – aus einem anderen Blickwinkel, genauso wie ein Ort aus meiner Perspektive hier und aus Ihrer dort sein kann.

Einige Philosophen sind von dieser Antwort nicht überzeugt. Hamlyn argumentiert zum Beispiel, dass es kein Äquivalent zu McTaggarts Widerspruch gibt, das hier involviert, und dass dies allein ausreicht, um zu suggerieren, dass mehr gesagt werden muss. Tatsächlich gibt es das präzise Äquivalent zu McTaggarts Widerspruch, da offensichtlich kein Objekt gleichzeitig sowohl hier als auch dort sein kann, und zu sagen, dass es hier aus meiner Sicht und dort aus Ihrer Sicht ist, ist genau wie zu sagen, dass ein Ereignis zukünftig war, gegenwärtig ist und vergangen sein wird. Denn es beinhaltet zu sagen, dass es von hier aus hier ist und von dort aus dort: aber genauso wie hier sowohl hier (aus meiner Sicht) als auch dort (aus Ihrer Sicht) ist, so ist dort sowohl hier (aus Ihrer Sicht) als auch dort (aus meiner Sicht): und nichts kann gleichzeitig hier und dort sein. Aber die Parallele löst das Paradoxon: Zu sagen, dass dies ein Widerspruch ist, ist, als würde man sagen, dass das Konzept der Größe einen Widerspruch beinhaltet, nur weil alles, was groß ist, auch klein ist, eine große Floh ein kleines Tier ist und ein großer Elefant ein kleiner Nachfahre des Mammuts.

Dummett schlägt in einem Artikel, der eine Verteidigung von McTaggart sein soll, vernünftiger vor, dass, obwohl McTaggart sich der Logik Token-reflexiver Ausdrücke schuldhaft unbewusst ist, sein Argument dennoch auf eine reale Schwierigkeit mit der Zeit hinweist, die in der Theorie des Raumes nicht reproduziert werden kann. Die Verwendung Token-reflexiver Ausdrücke wie hier und dort ist für die Beschreibung des Raumes nicht wesentlich: Wir können Dinge im Raum lokalisieren, so schlägt Dummett vor, ohne einen Blickwinkel darauf vorauszusetzen. Aber nichts Ähnliches gilt für die Zeit; wir können nicht damit beginnen, Zeiten zu identifizieren, ohne uns zuerst mitten unter ihnen zu lokalisieren. Dummetts Vorschlag ist schwer nachzuvollziehen. Denn der Sinn, in dem wir einen Blickwinkel benötigen, um Zeiten zu identifizieren, ist genau der Sinn, in dem wir einen Blickwinkel benötigen, um Räume zu identifizieren: das heißt, um sie herauszugreifen und miteinander darüber zu kommunizieren. Jemand, der weiß, dass die Schlacht von Hastings früher war als der Tod von Königin Elisabeth I., weiß immer noch nicht genau, wann sie war. Aber die Person, die weiß, dass sie genau neunhundertsechsundachtzig Jahre her ist, weiß, wann sie war. (Und dito für den Raum.)

Vielleicht ist der eigentliche Punkt hinter Dummetts Antwort dieser: dass wir Orte nicht nur als hier und dort identifizieren; wir reisen auch von hier nach dort und nehmen so den Blickwinkel ein, der dort zu hier ändert. Diese Bewegungsfreiheit im Raum emanzipiert den Raum von unserer gegenwärtigen Perspektive und gibt der Vorstellung vom Raum als einem Rahmen, in dem wir uns befinden, Sinn. Es gibt keine Parallele für die Zeit, und dies ist Teil des Geheimnisses: Das jetzt ist alles, was wir haben, und alles, was wir haben können. Und doch ist es nichts.

Eine andere Antwort auf McTaggart wird von Hugh Mellor energisch verteidigt. Mellor akzeptiert McTaggarts Vorbehalte gegen die A-Reihe. Es ist wirklich verwirrt und widersprüchlich, auf diese Weise zu sprechen, argumentiert er, wenn wir denken, dass wir dadurch irgendwie sagen, was die Zeit wirklich ist. Aber das liegt daran, dass die Realität der Zeit durch die B-Reihe gegeben ist. Die Wahrheitsbedingungen aller zeitlichen Aussagen sind in Bezug auf die Beziehungen früher als, gleichzeitig mit und später als anzugeben. Und das gilt auch für jene zeitlichen Aussagen, die jetzt, die Gegenwart, Zukunft und Vergangenheit beinhalten. Was es wahr macht, dass Herr Major jetzt Premierminister ist, ist, dass Herr Major zu einer Zeit Premierminister ist, von der ein Teil dieser Äußerung gleichzeitig ist. Da es Wahrheitsbedingungen sind, die uns sagen, was wirklich gesagt wird, gibt es kein Paradoxon: Die B-Reihe ist das, woraus Zeit besteht. Die A-Reihe ist lediglich eine Spiegelung unseres mobilen Blickwinkels.

Die Antworten lassen alle etwas zu wünschen übrig. Und wenn sie McTaggarts Schlussfolgerung vermeiden, zerstreuen sie dennoch nicht das Geheimnis der Zeit: das Geheimnis, wie es einige ausgedrückt haben, des Werdens.

9. Zeit und die erste Person

Das Geheimnis wird in Bezug auf meine eigene Situation am akutesten empfunden. Ich bin in der Zeit, und die Zeit prägt all meine Gedanken und Gefühle: bedauern, hoffen, erwarten, sich sehnen oder fürchten: in jeder Haltung gegenüber der Welt qualifiziert mein In-der-Zeit-Sein meine Selbstkonzeption auf fatale Weise. Wenn Heidegger zu glauben ist, ist dies die grundlegende Wahrheit über meinen Zustand und die Quelle meiner Ängste. Irgendwie muss ich mich mit der Tatsache abfinden, dass ich in der Zeit ausgedehnt bin und an den Zeitpfeil gefesselt bin, während er von der Vergangenheit in die Zukunft fliegt.

Einige Philosophen haben bezweifelt, dass die erlebte Zeit dasselbe ist wie die physikalische Zeit. Bergson unterscheidet bekanntlich die Zeit von der Dauer und argumentiert, dass Physiker zwar die erste kennen können, aber nicht die zweite, da der Charakter der Dauer nur durch den Prozess des Lebens – des Durchlebens der Abfolge von Ereignissen – offenbart wird. Indem ich Dinge durchlebe, erwerbe ich ein Wissen über ihre innere Ordnung, darüber, wie eine Sache aus einer anderen erwächst und sie ablöst, und dieses Wissen ist in meinem Gedächtnis verankert. Das Gedächtnis bietet einen einzigartigen Überblick, in dem die zeitliche Ordnung dem Gedanken untergeordnet ist. Proust, inspiriert von Bergson, versuchte zu zeigen, dass erinnerte Zeit eine Ordnung hat, die physikalische Zeit nicht haben kann – eine Ordnung der Bedeutung, in der spätere Ereignisse ihr Licht auf frühere Ereignisse werfen und selbst wiederum beleuchtet werden. Die Ordnung im Gedächtnis ist eine Ordnung der Bedeutung und nicht der Abfolge.

Ein solcher Gedanke eignet sich eher für eine fiktive als für eine philosophische Darlegung. Dasselbe könnte man von Merleau-Pontys Theorie der gelebten Gegenwart sagen, die ein weiterer Versuch ist, die gelebte Zeit von der vom Physiker beschriebenen Zeit zu trennen. Die Besonderheit des Selbstbewusstseins besteht laut Merleau-Ponty darin, dass andere Zeiten auf die Gegenwart einwirken, um sie zu verdichten. Der Moment, in dem ich lebe, ist einer, in dem war und wird sein durch Erinnerung und Willen aktiv gegenwärtig gemacht werden. Ich bin nicht nur das passive Opfer des Pfeils, wie es physikalische Objekte sind: Ich erfahre das Vergehen der Zeit, indem ich mir gleichzeitig bewusst bin, wohin der Pfeil fliegt und woher er kommt.

Es ist sicherlich wahr, dass wir in unserer Beziehung zur Zeit mehr oder weniger nachlässig sein können. Die rationale Fähigkeit, Verantwortung für andere Zeiten zu übernehmen, ist ein wichtiger Bestandteil eines guten Lebens, und das bedeutet, gut in der Gegenwart zu leben. Meine gegenwärtigen Handlungen können eine Sühne für früheres Fehlverhalten sein; sie können auch eine Anrufung zukünftigen Guten sein. Ich erlaube, wenn ich vernünftig bin, dem Strom der Zeit nicht, mich widerstandslos mitzureißen; ich plane immer für die Zukunft und übernehme Verantwortung für die Vergangenheit. Dies ist vielleicht das, worin das In-der-Zeit-Sein besteht. Ich erkenne mich selbst als Prozess und bejahe meine Identität durch diesen Prozess: Das, was geschah, war mein Tun; das, was ich beabsichtige, wird von mir ausgehen. Dieses aktive Aufbäumen gegen den Strom ist die Summe menschlicher Würde, und wenn die Zeit ein Geheimnis ist, liegt es teilweise daran, dass wir nicht wissen und nicht wissen können, wie es gemacht wird. Und doch tun wir es.

10. Prozess und Werden

Im Gegensatz zu jenen, die für die Irrealität der Zeit argumentiert haben, entstand während des neunzehnten Jahrhunderts eine Schule von Philosophen, die von der Realität der Zeit so tief beeindruckt waren, dass sie sie in das Fundament der Metaphysik einbauen wollten. Ich sage Schule, obwohl sie erst im Nachhinein dazu wurde, als ihre verschiedenen Fäden von A.N. Whitehead in seinem riesigen Buch Process and Reality zusammengeführt und danach von einer Generation ergebener Anhänger meditiert und debattiert wurden. Der Name Prozessphilosophie, der üblicherweise zur Beschreibung dieser Schule verwendet wird, ist obskuren Ursprungs; aber niemand bezweifelt, dass ihr wichtigster Vertreter in den letzten Jahren der amerikanische Philosoph und Theologe Charles Hartshorne war, dem auch eine Prozesstheologie zugeschrieben wird, von fröhlichem und zukunftsorientiertem Aspekt, die amerikanische Leser als ausgesprochen benutzerfreundlich empfunden haben.

Prozessphilosophen zählen nicht nur Bergson, sondern auch Peirce, William James und Dewey zu ihren Reihen, die alle das Block-Universum, wie James es beschrieb, ablehnten, in dem kein Raum für Neuheit und Abenteuer ist. Obwohl die Ähnlichkeit zwischen diesen Philosophen eher scheinbar als real ist, ist es dennoch wahr, dass sie das Konzept des Prozesses sowohl als fundamental für die Metaphysik als auch als irreduzibel ansehen. Sie sind auch in ihren Argumenten stark von den Ergebnissen der modernen Wissenschaft und insbesondere von dem Platz beeinflusst, der der Zeit und dem Prozess in der modernen Physik und Biologie eingeräumt wird. Da es nicht möglich ist, alle verschiedenen Prozessphilosophien in einem Absatz zusammenzufassen, werde ich mich mit einer Skizze der Hauptthemen bei Whitehead begnügen:

(a) Die traditionelle Philosophie versäumt es, die Zeit ernst zu nehmen. Wenn wir sie ernst nehmen, erkennen wir bald, dass keine konkrete Entität sich ändern kann (da Veränderung erfordert, dass etwas sowohl dasselbe als auch nicht dasselbe ist). Konkrete Entitäten können nur abgelöst werden.

(b) Eine Möglichkeit, die Zeit nicht ernst zu nehmen, besteht darin, sie zu verräumlichen. Wie Bergson erkannte, ist dies ein anhaltender Fehler im menschlichen Denken, der es versäumt, die Art und Weise zu erfassen, wie wir in der Zeit sind, aber nicht in ihr lokalisiert.

(c) Zeit kann nur als Prozess verstanden werden. Zeit beinhaltet Zusammenwachsen, wodurch ewige Objekte konkret werden. Die fundamentalen Entitäten in der Zeit sind keine Substanzen, sondern Gelegenheiten, die einander ablösen: Ablösung ist Teil des realen Wesens, im Sinne von Locke, jeder Gelegenheit. Bei jeder Gelegenheit können andere Gelegenheiten vor-erfasst werden, wie wenn eine Gelegenheit sowohl ein Schießen als auch eine Verwundung ist. Aber jede Gelegenheit ist unvollständig: Sie kann sich nicht selbst im Sein aufrechterhalten, sondern deutet nur flüchtig auf die Zukunft hin, die sie ablösen soll. In gewisser Weise besteht die Zeit in dieser Unvollständigkeit der Entitäten, die in ihr auftreten. Wir müssen die Zeit daher durch die drei grundlegenden Kategorien der Ablösung, Vorerfassung und Unvollständigkeit verstehen.

(d) Diese furchtbar abstrakte Darstellung des zeitlichen Prozesses ist die Grundlage für einen Angriff auf Substanz und Qualität: Diese Kategorien sind laut Whitehead lediglich Abstraktionen aus dem Fluss der Zeit und bezeichnen keine konkreten Realitäten. Tatsächlich zeigt die Tendenz, in Begriffen von Substanz und Attribut (Objekt und Qualität) zu denken, den Fehlschluss der fehlgeleiteten Konkretheit.

(e) Wir müssen das Reale vom Aktuellen unterscheiden. Die Zukunft ist lediglich real; die Gegenwart ist aktuell, und die Vergangenheit besteht aus einem unsterblichen Nexus von Aktualitäten. Der Übergangsprozess, bei dem das bloß Reale langsam vom Aktuellen kolonisiert wird, ist ein schöpferischer Prozess, der eine organische Gemeinschaft von aktuellen Dingen hervorbringt. Jeder Prozess ist, richtig verstanden, schöpferisch.

(f) Die Zeit ist epochal; das heißt, sie ist kein Kontinuum. Denn wenn sie es wäre, müsste jede Gelegenheit sich ständig selbst ablösen. Die Zeit wird sukzessive von diskreten Gelegenheiten eingenommen, die eine inhärente Dauer haben. William James schrieb in diesem Zusammenhang über die Schein-Gegenwart – womit er die kurze, aber echte Zeitspanne meinte, die das Minimum für die Erfahrung ist. Diese Atomtheorie der Zeit ist vielleicht eine der seltsamsten und provokantesten von Whiteheads Behauptungen: aber es ist eine Theorie, die sowohl unter Physikern als auch unter Philosophen Unterstützer gefunden hat.

All das summiert sich zu einer unverwechselbaren und etwas beunruhigenden Metaphysik, deren Begriffe nur schwer in den öffentlichen Diskurs der modernen Philosophie übersetzt werden können. Wie Whitehead erkannte, zwingt es uns, eine völlig neue Vorstellung von Gott einzuführen, der nicht länger als der ewige und unveränderliche Herrscher des Bereichs des Werdens konzipiert werden kann, sondern selbst am zeitlichen Drama teilnehmen muss. Der Prozess ist jedoch Kreativität und manifestiert daher bereits die göttliche Natur. Durch unser Zusammenwachsen nehmen wir an dieser Natur teil und werden für alle zukünftigen Aktualitäten verfügbar, in Hartshornes Worten.

Whitehead leugnet die Aktualität der Substanz; aber er ist gezwungen zuzugeben, dass wir Personen sind und dass Personen durch die Zeit hindurchdauern, viele Gelegenheiten umfassen und eine Identität und eine Einheit genießen, die sie vom Fluss der Dinge abhebt. Dieses Zugeständnis an den gesunden Menschenverstand, so glaubt er, lässt sich leicht in seine Metaphysik einfügen, obwohl bei weitem nicht jeder Kritiker von diesem Punkt überzeugt wurde. Die spärliche Theorie des Seins kann gleichermaßen zu dem Schluss führen, dass fundamentale Entitäten im Wesentlichen in der Zeit sind. Aber für die meisten modernen Philosophen sind sie auch reidentifizierbar und daher dauerhaft. Es ist schwer, diesen Gedanken mit einer Philosophie in Einklang zu bringen, die Ablösung und Unvollständigkeit zu unentrinnbaren Bedingungen des Aktuellen macht. Unter modernen Philosophen ist es vielleicht nur Davidson, der in Whiteheads Richtung geführt wird und eine Ontologie von Ereignissen befürwortet, die, wenn sie vollständig ausgearbeitet würde, sicherlich zu dem Schluss führen würde, dass nichts wirklich lange genug dauert, um darüber zu sprechen: eine Schlussfolgerung, die, wenn sie von Whitehead gezogen worden wäre, uns nicht nur die vielen hundert Seiten von Process and Reality, sondern auch die vielen weiteren hundert Seiten von Hartshorne erspart hätte.

11. Ewigkeit

Am entgegengesetzten Pol zu den Prozessphilosophen, aber in verdeckter Sympathie mit ihnen, stehen jene, die die Realität der Zeit zugestanden haben, während sie der Ewigkeit eine überlegene Realität zuerkennen, die als ein Zustand der Zeitlosigkeit betrachtet wird. Der größte von ihnen war Platon, dessen Vision eines Reiches der Formen, über aller Veränderung und allem Verfall stehend, unbeschreiblich manifest im Reich des Werdens, die Inspiration für unzählige philosophische und theologische Spekulationen über das Schicksal des Menschen war. Was genau ist mit Ewigkeit gemeint und in welcher Beziehung steht sie zur Zeit?

Wir sollten Ewigkeit von Sempiternität unterscheiden. Etwas ist sempiternal, wenn es ewig dauert; das heißt, wenn es keine Zeit gibt, zu der es nicht ist. Etwas ist jedoch nur dann ewig, wenn es außerhalb der Zeit ist: nur wenn zeitliche Prädikate nicht wahrheitsgemäß auf es zutreffen. Die traditionelle Erläuterung dieser Idee erfolgt durch die Mathematik und durch den Kontrast zwischen dauerhaften physikalischen Objekten und Zahlen. Es ist logisch möglich, dass ein Steinbrocken die gesamte Zeit überdauert; aber er ist wesentlich in der Zeit und unterliegt der Veränderung über die Zeit hinweg. Wenn die Zahl 2 existiert, dann existiert sie zu jeder Zeit; aber sie existiert nicht in der Zeit, da sie nicht an zeitlichen Prozessen teilnimmt und sich auch nicht ändert. Sie besitzt all ihre Eigenschaften essentiell und ewig. Der Zahl 2 passiert niemals etwas; noch bewirkt sie, dass etwas anderem etwas passiert.

Das ontologische Argument scheint zu implizieren, dass Gott, wenn er existiert, genau auf diese Weise ewig ist. Er besitzt all seine Eigenschaften essentiell und existiert außerhalb der Zeit (und auch außerhalb des Raumes). Er ist überall und jederzeit, aber nur, weil er nirgends und nirgends ist. Platons Welt der Formen ist ebenfalls nach dem mathematischen Modell konstruiert; und all jene Schriftsteller – von Augustinus und Boethius bis Spinoza –, die das Schicksal des Menschen in einer Art Erlösung vom zeitlichen Prozess verortet haben, waren von der jenseitigen Majestät der mathematischen Wahrheit gefesselt.

Ein solches Konzept der Ewigkeit ist jedoch mit metaphysischen und theologischen Schwierigkeiten behaftet. Wenn Gott wirklich außerhalb der Zeit ist, wie kann er dann zeitliche Prozesse beeinflussen? Nehmen wir zum Beispiel an, Gott beschließt, die Welt zu fluten. Dann ist etwas zu einer Zeit wahr über Gott (nämlich, dass er die Welt flutet), das zu einer anderen Zeit nicht wahr über ihn ist. Wenn Gott außerdem mit der Welt in Beziehung steht (zum Beispiel als ihr Schöpfer), dann wird jede Veränderung in der Welt eine Veränderung in Gottes relationalen Eigenschaften sein: Er steht jetzt in dieser Beziehung zur geschaffenen Sphäre, jetzt in jener. Doch wenn Gott ewig ist, wie die Zahl 2 ewig ist, könnte so etwas nicht wahr sein.

Wenn Gott andererseits nur sempiternal ist, wie der dauerhafte Fels, ist er in keiner Weise von der geschaffenen Welt entfernt: im Gegenteil, er ist ein Teil davon. Darüber hinaus ist es schwierig, sich einen Beweis für Gottes Existenz vorzustellen, der die Konsequenz hätte, dass Gott lediglich dauerhaft und nicht ewig ist. Denn ein solcher Beweis wäre schwer mit seiner notwendigen Existenz in Einklang zu bringen: und ohne das Attribut der notwendigen Existenz ist Gott nicht Gott. Mit Hartshorne und den Prozesstheologen zu sagen, dass ein unveränderlicher Gott kein Gott ist, bedeutet genau, Gottes Status als das Höchste Wesen zu gefährden.

Solche Gedanken könnten uns dazu verleiten, an die Irrealität der Zeit zu glauben. Aber die Irrealität der Zeit entlässt uns nicht aus ihnen. Denn sie hat die Konsequenz, dass entweder alle Dinge in der Zeit – uns eingeschlossen – irreal sind und es daher keine geschaffene Welt gibt; oder dass alle geschaffenen Dinge (alle kontingenten Wesen) wirklich außerhalb der Zeit existieren, wie Gott es tut, und nur in der Welt des Werdens erscheinen, die eine Welt der Illusion ist. Diese zweite Ansicht wurde sicherlich vertreten (unter anderem von orientalischen Religionen und von Schopenhauer). Aber sie lässt uns mit einem hartnäckigen Problem zurück: Wie kann etwas, das wesentlich außerhalb der Zeit ist, in der Zeit zu sein scheinen? Sicherlich, wenn wir etwas in der Zeit antreffen, wissen wir, dass es nicht die Zahl 2 ist; dasselbe sollte für alle ewigen Objekte gelten.

Spinozas Ansatz zu diesen Problemen ist besonders lehrreich. Durch seine eigene Version des ontologischen Arguments beweist er, dass mindestens eine Substanz existiert und auch, dass höchstens eine Substanz existiert: wobei die Substanz in jeder positiven Hinsicht unendlich ist. Diese eine Substanz umfasst daher alles, was ist, und es kann in der Realität keinen Unterschied zwischen Gott und der natürlichen Welt geben. Entweder ist die natürliche Welt identisch mit Gott (der einen Substanz), oder sie wird als eine seiner Modi von ihm prädiziert. Spinoza argumentiert für die erste dieser Ansichten und wählt den Titel Gott oder Natur (Deus sive Natura) als den korrekten Namen des einen Dinges, das alles ist.

Die Unterscheidung zwischen dem Schöpfer und dem Geschaffenen ist daher keine Unterscheidung zwischen zwei Entitäten, sondern eine Unterscheidung zwischen zwei Arten, eine einzige Realität zu begreifen. Ich kann die göttliche Substanz jetzt als ein Ganzes begreifen, selbstständig und allumfassend, und jetzt als die Summe ihrer verschiedenen Modi, die sich in einer Kette der Abhängigkeit auseinander entfalten. Die erste Art, die Substanz zu begreifen, ähnelt der Art des Mathematikers, einen Beweis zu begreifen: das Studium der zeitlosen logischen Verbindungen, die Wahrheit um Wahrheit aus einer Handvoll allumfassender Axiome liefern. Die zweite Art, die Substanz zu begreifen, ähnelt dem Regime des Experiments des Wissenschaftlers, durch das die zugrunde liegende Ordnung durch Befragung extrahiert wird.

Mit dieser Unterscheidung geht eine andere einher: die zwischen Ewigkeit und Zeit. Die Welt kann sub specie aeternitatis (unter dem Aspekt der Ewigkeit) begriffen werden, wie ein Mathematiker Zahlen und Beweise begreift; oder sub specie durationis, wie gewöhnliche Menschen die Abfolge der Ereignisse in der Zeit beobachten. Es gibt nicht zwei Reiche, das ewige und das veränderliche, sondern wiederum zwei Arten, die eine Realität zu begreifen. Die Welt sub specie durationis zu studieren, bedeutet, sie so zu studieren, wie sie ist; die Zeit ist daher real. Dennoch können wir, wenn wir die Welt auf diese Weise studieren, niemals das Ganze erfassen: Wir können niemals die Summe jener notwendigen Verbindungen erreichen, die zeigen, wie jede Wahrheit jede andere enthält und in jeder anderen enthalten ist. Wenn ich, wie im ontologischen Argument, die Welt sub specie aeternitatis sehe, sehe ich, dass das, was ist, sein muss, und dass alle Wahrheit ewige Wahrheit ist. Dann, und nur dann, habe ich eine adäquate Idee von der Welt.

Die Anziehungskraft von Spinozas Philosophie hängt mit seinem Monismus zusammen; in Spinozas Welt wird alles, was weniger als das Ganze der Dinge ist, zu einem Modus dieses Ganzen; alle Unterscheidung löst sich auf, und Individuen schmelzen in ein riesiges, ungestörtes Meer des Seins ein, das sich grenzenlos durch die Ewigkeit erstreckt. Selbst wenn die Zeit real ist, hat sie in der Sicht des Philosophen wenig wirkliche Autorität. Denn das Gitter der Dauer teilt die eine Substanz auf eine Weise, die intellektuell keinen Sinn ergibt, und um zu sehen, wie die Dinge letztendlich sind (um eine adäquate Idee von der Welt zu erwerben), müssen wir es ablegen und die Perspektive der Ewigkeit annehmen.

Für diese Vision ist ein Preis zu zahlen, wie Leibniz sah. Spinozas Philosophie fehlt das, was die Scholastiker ein principium individuationis nannten – ein Prinzip der Individuation –, wodurch wir eine Sache von einer anderen unterscheiden, dem menschlichen Subjekt substantielle Realität zuschreiben und unseren Diskurs an ein Reich objektiver Individuen binden könnten. Angenommen, wir würden dieses Prinzip wiederherstellen, den Monismus aufgeben und die Welt als zusammengesetzt aus einer Vielzahl von Individuen, uns selbst eingeschlossen, akzeptieren. Was bleibt dann von Spinozas Sicht der Zeit? Könnten wir immer noch behaupten, dass Zeit eine Art ist, Individuen zu ordnen oder zu begreifen, und dass genau dieselben Individuen auch ihrer zeitlichen Gewänder entkleidet und in den Mantel der Ewigkeit gekleidet werden könnten – wobei Ewigkeit nicht endlose Dauer, sondern Existenz außerhalb der Zeit bedeutet? Nur wenn so etwas möglich ist, können wir das Versprechen des ewigen Lebens verstehen. Doch wie könnte Leben ewig sein, wenn Leben im Wesentlichen ein Prozess des Wachstums und Verfalls ist? Wie könnte überhaupt irgendeine individuelle Substanz in a-temporalen Begriffen gesehen werden, wenn ihre Individualität (und damit ihre Essenz) mit ihrer Identität durch die Zeit gebunden ist? Was auch immer unter dem Aspekt der Ewigkeit erscheinen kann, ist sicherlich nicht identisch mit diesem, hier, jetzt?

12. Die Musik der Sphären

Die Frage liegt an der Grenze des Verständlichen. Aber vielleicht gibt es Möglichkeiten, darauf zu antworten, die nicht nur mystisch sind. Hier ist eine:

Als Kant sich in der Kritik der reinen Vernunft dem Problem von Raum und Zeit widmete, schlug er vor (seinen eigenen vorkritischen Argumenten folgend), dass Zeit und Raum wirklich Formen der Sinnlichkeit sind: Sie sind der Rahmen, in dem wir die Welt situieren, wann immer wir sie wahrnehmen. Dinge an sich sind nicht in Raum und Zeit; die raumzeitliche Welt ist eine Welt der Erscheinungen. Als sich das Argument der Kritik entwickelte, wurde Kant zunehmend klar, dass das Ding an sich, auf diese Weise konzipiert, weder ein Objekt des Wissens sein noch eine verständliche Beziehung zu den Erscheinungen haben konnte, die wir wahrnehmen und verstehen. Gegen Ende des Arguments ist das Ding an sich gänzlich außer Betracht gefallen, als bloßes Noume-non. Um Wittgensteins Metapher zu verwenden, kann man durch das Ding an sich durchdividieren, das keinen Platz in dem Weltbild hat, das mittels seiner definiert wird, da es nicht mehr als ein Schatten ist, geworfen von Argumenten, die zu seiner Widerlegung dienen.

Aber Kant war auch mit dieser Schlussfolgerung unzufrieden. Denn seine Theorie der Freiheit schien zu implizieren, dass wir wirklich mindestens einem Ding an sich gegenüberstehen: dem transzendentalen Selbst, dessen Entscheidungen durch Vernunft (das heißt durch ewig gültige Gründe) bestimmt sind und das durch die Welt der Erscheinung unbedingt ist. Tatsächlich unternahm Kant einen heroischen Versuch, eine Art individualisierten Spinozismus zu verteidigen, dem zufolge ich mich selbst auf zwei unvergleichliche Weisen begreifen kann: als Teil der Natur, gebunden an Kausalgesetze und eine Position in Raum und Zeit einnehmend; und als Mitglied eines Reiches der Zwecke, außerhalb der empirischen Ordnung und allein der Vernunft gehorchend. (Obwohl, fügte Kant hinzu, der Verstand vor dieser zweiten Ansicht halt macht, die nicht in Urteilen, sondern nur durch die Imperative der praktischen Vernunft ausgedrückt werden kann.)

Kants unmittelbare Nachfolger – Fichte und Schelling – befürworteten seine Theorie der Freiheit, während sie seine metaphysischen Skrupel ignorierten. Eine ganze Generation von Denkern nahm an, Kant habe bewiesen, dass das transzendentale Selbst die eine Realität ist und dass das Postulat der transzendentalen Freiheit der Grund jedes denkbaren Systems der Welt ist. Wir haben in unserem eigenen Fall Zugang zum wirklich Realen, und es ist vorrangig gegenüber und daher im Wesentlichen außerhalb der Bedingungen der Sinnlichkeit, wie Zeit, Raum und die Kategorien. Doch es setzt sich auch in der Welt der Natur aus und wird so in der zeitlichen Ordnung manifestiert. Kurz gesagt, ein und dasselbe Individuum ist sowohl in als auch außerhalb der Zeit.

Niemand führte diese Argumentationslinie weiter als Schopenhauer, dessen Welt als Wille und Vorstellung eine Meisterleistung der Synthese ist, in der der philosophische Reichtum der Kantischen Philosophie brillant entfaltet wird, wenn auch mit wenig an gültigem Argument. Laut Schopenhauer ist die natürliche Welt ein System von Vorstellungen, geordnet durch die Konzepte von Raum, Zeit und Kausalität. Hinter diesen Vorstellungen, und in gewisser Weise von ihnen gefangen, liegt das Ding an sich – das Unbedingte, dessen Realität erfasst werden kann, indem man nach innen blickt und ihm in mir gegenübertritt. Das innere Reich ist ein Reich des unmittelbaren Wissens, in dem ich ohne Konzepte weiß und mit einer Gewissheit, die ich sonst nicht erlangen kann. Es ist auch ein Reich der Freiheit, wie Kant demonstriert hatte. Kurz gesagt, das Ding an sich ist Wille: das, was sich durch Freiheit ausdrückt und das sich selbst durch die praktische Vernunft offenbart, ohne Konzepte oder Bedingungen.

Um einen Willen von einem anderen zu unterscheiden, benötigen wir ein principium individuationis, und dieses, so argumentiert Schopenhauer, ist nur in der Welt der Natur verfügbar: das heißt, in der Sphäre der Vorstellung, die es uns ermöglicht, Objekte zu identifizieren und sie zu unterscheiden, durch die raumzeitlichen Bedingungen, die ihr Erscheinen regieren. An sich hat der Wille jedoch kein principium individuationis, noch existiert er in Raum und Zeit. Er ist eins, uniform und ewig, in seinem vorübergehenden Aufenthaltsort in der Natur nur gefangen, um unaufhörlich gegen sie anzukämpfen. Das höchste Ziel des Willens ist es, zu jener unbewussten Ewigkeit zurückzukehren, aus der er hervorgegangen ist: und dieses Streben nach Vernichtung – nach dem Nirvana des Buddhismus – ist, so argumentiert Schopenhauer, das wahre Geheimnis des menschlichen Lebens auf Erden:

Zum Leben erweckt aus der Nacht der Unbewusstheit, findet sich der Wille als ein Individuum in einer endlosen und grenzenlosen Welt, inmitten unzähliger Individuen, die alle streben, leiden und irren; und, wie durch einen beunruhigten Traum, eilt er zurück zur alten Unbewusstheit. Doch bis dahin sind seine Begierden unbegrenzt, seine Ansprüche unerschöpflich, und jede befriedigte Begierde gebiert eine neue. Keine mögliche Befriedigung in der Welt könnte ausreichen, um sein Verlangen zu stillen, seinen Forderungen ein endgültiges Ziel zu setzen und den bodenlosen Abgrund seines Herzens zu füllen.

Gerade weil er jenseits des Schleiers der Erscheinung liegt, ist der Wille, als Ding an sich, dem Verstand unerkennbar. Jeder Versuch, ihn in Raum und Zeit darzustellen, wird sein inneres Wesen verleugnen, und nur in unserem eigenen Fall haben wir eine direkte Bekanntschaft mit dieser ultimativen Realität, die niemals in Worte gefasst werden kann. Obwohl der Wille nicht dargestellt werden kann, kann er jedoch ausgedrückt werden: Er kann sich selbst eine Stimme geben, in jenen vernunftgeleiteten Unternehmungen, die frei von Konzepten sind und in denen eine Ordnung erreicht wird, die die Ordnung des inneren und nicht des äußeren Lebens ist. Die größte davon ist die Musik.

In einer Beethoven-Symphonie, so argumentiert Schopenhauer, finden wir alle menschlichen Leidenschaften: aber nur im Abstrakten und ohne jede Partikularisierung. Trauer, aber nicht das Objekt der Trauer; Sehnsucht, aber nicht das Ersehnte; Verlangen, ohne das Erwünschte. (Um die Objekte der Leidenschaften darzustellen, bräuchte Musik Konzepte und würde daher ihre Fähigkeit opfern, hinter das Konzept zu blicken, um dem Ding an sich gegenüberzutreten.) Durch die Musik sind wir daher objektiv mit dem bekannt, was wir sonst nur von innen kennen, als reine Subjektivität.

Schopenhauers Theorie der Musik ist aus verschiedenen Gründen, die uns nicht beschäftigen müssen, unhaltbar. Aber sie spiegelt einen alten pythagoräischen Glauben wider, dass Musik das Geheimnis der Ewigkeit enthält: dass wir in der Musik den Schnittpunkt des Zeitlosen mit der Zeit antreffen. Der vielleicht klarste Verfechter der pythagoräischen Theorie war Boethius, der in seiner Schrift De Musica drei Arten von Musik unterschied: Gesang, Instrumentalmusik und die Musik der Welt, die die Quelle aller natürlichen Harmonie ist. Diese natürliche Musik wird nicht gehört: In der Tat tritt sie nicht in der Zeit auf, wie es menschliche Musik tut. Sie besteht in der göttlichen Ordnung des Universums – einer Entsprechung von Teil zu Teil und von jedem Teil zum Ganzen, die von uns nur durch den Intellekt vollständig verstanden werden kann. Tatsächlich ist unsere beste Art, diese göttliche Harmonie zu erfassen, durch die Mathematik, wenn wir die Beziehungen zwischen Zahlen studieren und jene erhabenen Beweise der Geometrie konstruieren, in denen die Beziehungen zwischen Formen und Flächen auf Beziehungen der Zahl reduziert werden.

Die Musik der Sphären besteht also in einer ewigen und unveränderlichen Ordnung der Dinge, die dem Intellekt in Mathematik und Philosophie offenbart wird. Doch es ist genau dieselbe Ordnung, schlägt Boethius vor, wie die, die den Sinnen in der Musik offenbart wird. Wenn ich Harmonie höre, nehme ich durch das Ohr jene Beziehungen der Zahl wahr, die durch alle Ewigkeit erklingen. Obwohl Musik ein zeitlicher Prozess ist und das, was ich in der Musik höre, über die Zeit verteilt höre, präsentiert mir gerade dieses zeitgebundene Erlebnis eine Ahnung der Unsterblichkeit: einen Blick in das Ewige und in die Freude, dort zu wohnen, außerhalb von Raum und Zeit.

Boethius' Theorie ist nicht haltbarer als die von Schopenhauer. Doch es gibt vielleicht einen Kern Wahrheit in dem, was beide zu sagen versuchen. Wenn wir zum Beispiel eine Melodie hören, hören wir eine deutliche Bewegung: Die Melodie beginnt an einem bestimmten Punkt (zum Beispiel auf F), bewegt sich schnell nach oben, langsamer nach unten und endet schließlich auf C. Indem ich die Melodie in diesen Begriffen beschreibe, beschreibe ich, was ich höre: doch in der materiellen Welt der Klänge gibt es so etwas wie Bewegung nicht, sondern nur Abfolge. F dann G; aber nichts, das sich von F nach G bewegt. Was ich höre, ist Bewegung, obwohl ich nur Klänge höre, die sich nicht bewegen. Darüber hinaus kann ich diese Melodie wieder identifizieren: in derselben Tonhöhe oder in einer anderen. Ich kann sie schneller oder langsamer gespielt erkennen; ich kann ihr Spiegelbild im imaginären Raum der Musik hören – wie in einem Umkehrungskanon. Kurz gesagt, die Melodie erwirbt für mich den Charakter eines Individuums, das in verschiedenen Formen wiederkehrt, immer beseelt von seiner inneren Bewegung. Doch die Beziehung dieser Bewegung zur tatsächlichen Abfolge der Ereignisse ist praktisch unverständlich. Obwohl die Klänge, in denen ich die Melodie höre, in Zeit und Raum sind, scheint die Melodie selbst einen eigenen Raum und eine eigene Zeit zu bewohnen. Ich begegne ihr in jenem idealen Raum und jener idealen Zeit, auch wenn es nicht mein Raum und meine Zeit ist und mit der empirischen Welt unvereinbar ist.

In der Musik treten wir daher aus unserer Zeit und unserem Raum in eine ideale Zeit und einen idealen Raum: Zeit und Raum, die nur in der Erfahrung der Musik vorhanden sind. Von dieser idealen Zeit ist es sozusagen ein kleiner Schritt zur Ewigkeit. Manchmal, wenn ich eine Bach-Fuge, ein spätes Quartett von Beethoven oder eines jener unendlich weiten Themen von Bruckner höre, habe ich den Gedanken, dass genau diese Bewegung, die ich höre, mir in einem einzigen Augenblick hätte bekannt gemacht werden können: dass all dies nur zufällig in der Zeit vor mir ausgebreitet ist und dass es mir auf eine andere Weise hätte bekannt gemacht werden können, so wie mir die Mathematik bekannt gemacht wird. Denn die musikalische Entität – sei es Melodie oder Harmonie – ist nur ein flüchtiger Besucher unserer Zeit; ihre Individualität ist bereits von der realen Zeit emanzipiert. Wir haben daher keine Schwierigkeit, uns vorzustellen, dass genau dieses Individuum vollständig von der Zeit emanzipiert ist und dennoch ein Individuum bleibt (was Schopenhauers Wille nicht bleibt). In der Erfahrung der Musik können wir daher einen Blick – eine Intuition – davon erhalten, was es für ein und dasselbe Individuum bedeuten könnte, in der Zeit und in der Ewigkeit zu existieren.

Dies ermöglicht es uns natürlich nicht, uns vorzustellen, wie Sie oder ich in der Ewigkeit existieren könnten. Aber ist die Schwierigkeit, sich dies vorzustellen, ein endgültiger Beweis für seine Unmöglichkeit? Erinnern Sie sich, wir können uns von Natur aus keinen Raum vorstellen, der dreidimensional, endlich und doch unbegrenzt ist. Aber wir können uns das Äquivalent im zweidimensionalen Raum vorstellen (die Oberfläche der Kugel). Jemanden zu bitten, sich ein konkretes Individuum (eine Person) als ewig existierend vorzustellen, könnte etwas Ähnliches sein. Wir könnten sagen: Sie wissen, was es für eine Melodie, die in idealer Zeit existiert, bedeutet, auch in der Ewigkeit zu existieren. Nehmen Sie nun dasselbe für ein konkretes Objekt, in der realen Zeit an. Auf ähnliche Weise sagen wir: Sie wissen, was es für einen zweidimensionalen Raum bedeutet, endlich, aber unbegrenzt zu sein. Nehmen Sie nun dasselbe in drei Dimensionen an. Und natürlich können Sie es sich nicht vorstellen!

Selbst wenn der Leser nichts davon akzeptiert, sollte es ihn zu einer wichtigen philosophischen Beobachtung erwecken, nämlich dass wir die Zeit niemals wirklich verstehen werden, wenn wir nicht die Natur der Mathematik verstehen. Ist es wirklich wahr, dass mathematische Objekte existieren und ewig existieren? Und wenn es wahr ist, wie um alles in der Welt könnten wir jemals in der Lage sein, die Gesetze der Mathematik zu kennen?