Die Antike Philosophie

Die Vorsokratiker

Pythagoras

Pythagoras, dessen Einfluss im Altertum wie in der Neuzeit Gegenstand dieses Kapitels sein wird, ist intellektuell gesehen einer der bedeutendsten Menschen, die je gelebt haben—sowohl in seinen weisen als auch in seinen unwisen Aspekten. Die Mathematik im Sinne der beweisenden, deduktiven Begründung beginnt mit Pythagoras. Bei ihm war sie eng mit einer besonderen Form des Mystizismus verbunden. Der Einfluss der Mathematik auf die Philosophie, teilweise mit dem Namen dieses Philosophen verbunden, war seither sowohl ein tiefgreifendes als auch ein verhängnisvolles Phänomen.

Beginnen wir mit dem Wenigen, das über sein Leben bekannt ist. Er war ein gebürtiger Bürger der Insel Samos, und seine Blütezeit wird auf etwa 532 v. Chr. datiert. Einige sagen, er sei der Sohn eines wohlhabenden Bürgers namens Mnesarchos gewesen, andere halten ihn für den Sohn des Gottes Apollon; ich überlasse dem Leser die Wahl zwischen diesen beiden entgegengesetzten Versionen. Zu Zeiten des Pythagoras wurde Samos von dem Tyrannen Polykrates regiert, einem alten Schurken, Besitzer unzähliger Reichtümer und einer riesigen Flotte.

Samos war ein kommerzieller Rivale von Milet; seine Kaufleute segelten so weit nach Westen, dass sie Tartessos in Spanien erreichten, das für seine Bergwerke berühmt war. Polykrates wurde um 535 v. Chr. Tyrann von Samos und herrschte bis 515 v. Chr. Gewissensbisse quälten Polykrates nicht sehr. Er entledigte sich seiner zwei Brüder, die sich anfangs an seiner Tyrannei beteiligten, und setzte seine Flotte größtenteils für Piraterie ein. Polykrates zog Nutzen aus dem Umstand, dass Milet kurz zuvor durch die persische Eroberung seine Unabhängigkeit verloren hatte. Um eine weitere Expansion der Perser nach Westen zu verhindern, schloss Polykrates ein Bündnis mit dem Pharao Amasis von Ägypten. Doch als der persische König Kambyses seine ganze Energie auf die Unterwerfung Ägyptens richtete, erkannte Polykrates, dass die Perser wahrscheinlich siegen würden, und wechselte auf ihre Seite. Er schickte seine Flotte, deren Besatzungen aus seinen politischen Gegnern bestanden, gegen Ägypten, aber die Schiffsmannschaften meuterten und kehrten nach Samos zurück, um ihn anzugreifen. Polykrates siegte über sie, fiel aber schließlich einem Verrat zum Opfer, der seine Habgier ausnutzte. Der persische Satrap in Sardes täuschte vor, er beabsichtige, sich gegen den „Großkönig“ aufzulehnen, und würde Polykrates für seine Hilfe große Summen zahlen. Polykrates reiste zur Erklärung auf das Festland, wo er ergriffen und gekreuzigt wurde.

Polykrates förderte die Künste und schmückte Samos mit bemerkenswerten öffentlichen Bauten. Anakreon war der Hofdichter des Polykrates. Pythagoras mochte jedoch die Herrschaft des Polykrates nicht und verließ daher Samos. Es heißt, Pythagoras habe Ägypten besucht (was plausibel ist), wo er viel Weisheit schöpfte, aber wie auch immer, es ist definitiv bekannt, dass Pythagoras sich schließlich in Kroton—einer Stadt in Süditalien—niederließ.

Die griechischen Städte in Süditalien waren, ähnlich wie Samos und Milet, blühende reiche Städte. Darüber hinaus drohte ihnen keine Gefahr vonseiten der Perser. Die zwei größten Städte Süditaliens waren Sybaris und Kroton. Sybaris wurde sprichwörtlich für seinen Luxus; in seinen besten Zeiten erreichte die Bevölkerung von Sybaris nach dem Zeugnis von Diodorus fast 300.000 Menschen, obwohl diese Zahl zweifellos übertrieben ist. Kroton war fast gleich groß wie Sybaris. Beide Städte betrieben den Import ionischer Produkte nach Italien, die teils dort konsumiert, teils von der Westküste nach Gallien und Spanien reexportiert wurden. Die verschiedenen griechischen Städte in Italien führten grausame Kriege gegeneinander. Als Pythagoras in Kroton ankam, hatte die Stadt gerade eine Niederlage gegen Lokri erlitten. Kurz nach der Ankunft des Pythagoras errang Kroton jedoch einen vollständigen Sieg im Krieg gegen Sybaris, das infolgedessen vollständig zerstört wurde (510 v. Chr.). Sybaris unterhielt enge Handelsbeziehungen mit Milet. Kroton war berühmt für seine medizinische Schule; ein gewisser Demokedes aus Kroton wurde Hofarzt des Polykrates und später des Dareios.

In Kroton gründete Pythagoras unter seinen Schülern einen Bund, der für einige Zeit in dieser Stadt Einfluss genoss. Doch schließlich traten die Bürger der Stadt gegen Pythagoras auf, und er zog nach Metapont (ebenfalls in Süditalien), wo er starb. Bald wurde Pythagoras zu einer mythischen Figur: Ihm wurden Wunder und magische Fähigkeiten zugeschrieben; darüber hinaus war Pythagoras der Begründer einer Schule von Mathematikern. So streiten zwei entgegengesetzte Traditionen um seinen Namen, und es ist schwer, die Wahrheit herauszufiltern.

Pythagoras ist eine der interessantesten und rätselhaftesten Persönlichkeiten der Geschichte. Nicht nur die traditionellen Vorstellungen über seine Tätigkeit sind eine fast unauflösliche Mischung aus Wahrheit und Lüge, sondern selbst in ihrer einfachsten und am wenigsten umstrittenen Form zeichnen diese Vorstellungen einen ziemlich seltsamen Charakter, den Pythagoras besaß. Pythagoras lässt sich kurz charakterisieren, indem man sagt, dass er die Züge von Einstein und Mrs. Eddy in sich vereint. Pythagoras gründete eine Religion, deren Hauptlehren aus der Lehre von der Seelenwanderung und der Sündhaftigkeit des Bohnenkonsums bestanden. Die Religion des Pythagoras fand ihre Inkarnation in einem besonderen religiösen Orden, der hier und da die Kontrolle über den Staat erlangte und die Herrschaft seiner Heiligen etablierte. Aber jene, die nicht durch den neuen Glauben wiedergeboren wurden, dürsteten nach Bohnen und rebellierten früher oder später.

Malvolio: Dass die Seele unserer Großmutter in einem Vogel wohnen könnte. Narr: Was hältst du von dieser Meinung? Malvolio: Ich denke edel über die Seele und missbillige seine Meinung in keiner Weise. Narr: Leb wohl. Bleib in der Dunkelheit. Solange du der Meinung des Pythagoras nicht zustimmst, werde ich dich nicht für verständig halten; und sieh zu, töte keinen Strandläufer, um die Seele deiner Großmutter nicht zu enterben. Leb wohl. (Vgl. W. Shakespeare. Was ihr wollt, V. I.).

Hier sind einige Vorschriften des pythagoreischen Ordens:

1. Enthalte dich des Bohnenkonsums.

2. Hebe nicht auf, was heruntergefallen ist.

3. Berühre keinen weißen Hahn.

4. Brich das Brot nicht.

5. Überschreite nicht den Querbalken.

6. Rühre das Feuer nicht mit Eisen um.

7. Beiß nicht von einem ganzen Laib ab.

8. Rupfe den Kranz nicht ab.

9. Sitze nicht auf einem Quartmaß.

10. Iss kein Herz.

11. Gehe nicht auf der Hauptstraße.

12. Erlaube Schwalben nicht, unter deinem Dach zu wohnen.

13. Wenn du einen Topf vom Feuer nimmst, hinterlasse seine Spur nicht in der Asche, sondern rühre die Asche um.

14. Schau nicht in einen Spiegel in der Nähe des Feuers.

15. Wenn du vom Bett aufstehst, falte die Bettwäsche zusammen und glätte die Spuren deines Körpers darauf aus.

All diese Regeln beziehen sich auf primitive Tabu-Vorstellungen.

Cornford („From Religion to Philosophy“) sagt, seiner Meinung nach stelle „die Schule des Pythagoras den Hauptstrom in jener mystischen Tradition dar, die wir der wissenschaftlichen Tendenz entgegenstellen“. Er betrachtet Parmenides, den er für den „Entdecker der Logik“ hält, als „einen Ableger des Pythagoreismus und Platon selbst als denjenigen, der in der italienischen Philosophie die Hauptquelle seiner Inspiration fand“. Der Pythagoreismus, sagt er, war eine Reformbewegung im Orphismus, und der Orphismus war eine Reformbewegung im Kult des Dionysos. Der durch die gesamte Geschichte verlaufende Gegensatz zwischen dem Rationalen und dem Mystischen tritt bei den Griechen erstmals als Gegensatz zwischen den olympischen Göttern und jenen anderen, weniger zivilisierten Göttern auf, die größere Ähnlichkeit mit primitiven Überzeugungen haben, die Gegenstand der Betrachtung von Anthropologen sind. Bei dieser Teilung steht Pythagoras auf der Seite des Mystizismus, obwohl sein Mystizismus spezifisch intellektueller Art war. Pythagoras schrieb sich einen halbgöttlichen Charakter zu und sagte anscheinend: „Vernunftbegabte Lebewesen werden in [drei Arten] unterteilt: Menschen, Götter und Wesen wie Pythagoras.“ „Alle von Pythagoras inspirierten Systeme“, sagt Cornford, „streben nach dem Jenseits; sie verorten alle Werte in der unsichtbaren Einheit in Gott und verdammen die sichtbare Welt als falsch und illusorisch, als trübe Umgebung, in der die Strahlen des göttlichen Lichts gebrochen und inmitten von Dunkelheit und Nebel zerstreut werden.“

Wie Dikaiarchos sagt, lehrte Pythagoras, „erstens, dass die Seele... unsterblich ist, zweitens, dass sie in andere Tierarten wandert, drittens, dass alles, was einst geschah, in bestimmten Perioden [der Zeit] wieder geschieht, und es gibt absolut nichts Neues, und [viertens], dass alle Lebewesen... als miteinander verwandt betrachtet werden sollten.“ Es heißt, Pythagoras habe, ähnlich wie der heilige Franziskus, vor Tieren gepredigt.

In die von ihm organisierte Gesellschaft wurden Männer und Frauen zu gleichen Bedingungen aufgenommen; alle Mitglieder der Gemeinschaft besaßen das Eigentum gemeinschaftlich und führten eine gleiche Lebensweise. Ebenso wurden wissenschaftliche und mathematische Entdeckungen als kollektiv betrachtet und auf mystische Weise Pythagoras zugeschrieben, selbst nach seinem Tod. Hippasos von Metapont, der diese Regel verletzte, erlitt Schiffbruch durch göttlichen Zorn, der durch seine Gottlosigkeit hervorgerufen wurde.

Aber was hat das alles mit Mathematik zu tun? Durch die Ethik wird die Mathematik mit der Verherrlichung der kontemplativen Lebensweise verbunden. Burnet fasst diese Ethik wie folgt zusammen:

„Wir sind Fremde in dieser Welt, unser Körper ist das Grabmal der Seele, dennoch sollten wir nicht versuchen, im Selbstmord ein Mittel zum Austritt aus dieser Welt zu suchen, denn wir sind alle in Gottes Händen, Er ist unser Hirte, und ohne Seinen Befehl haben wir kein Recht, diese Welt zu verlassen. Drei Arten von Menschen gibt es in dieser Welt, sie können mit den drei Kategorien von Menschen verglichen werden, die zu den Olympischen Spielen kommen. Die niedrigste Klasse besteht aus jenen, die kommen, um zu kaufen und zu verkaufen, die nächste, höhere, aus jenen, die kämpfen. Aber am besten sind jedoch jene, die einfach nur zuschauen kommen. Gerade die unvoreingenommene Wissenschaft ist folglich das wichtigste aller anderen Mittel zur Reinigung; und der Mensch, der sich der Wissenschaft widmet, ist der wahre Philosoph, er wird am vollständigsten vom 'Kreislauf der Geburten' befreit.“

Veränderungen in den Bedeutungen von Wörtern sind manchmal sehr lehrreich. Oben sprach ich über das Wort „Orgie“, jetzt möchte ich das Wort „Theorie“ betrachten. Dieses Wort war ursprünglich ein orphisches Wort, das Cornford als „leidenschaftliche und mitfühlende Kontemplation“ interpretiert. In diesem Zustand, sagt Cornford, „identifiziert sich der Zuschauer mit dem leidenden Gott, stirbt mit dessen Tod und wird mit dessen Wiedergeburt neu geboren“. Pythagoras verstand die „leidenschaftliche und mitfühlende Kontemplation“ als eine intellektuelle Kontemplation, zu der wir auch bei der mathematischen Erkenntnis greifen. Auf diese Weise erlangte das Wort „Theorie“ durch den Pythagoreismus allmählich seine heutige Bedeutung, aber für alle, die von Pythagoras inspiriert waren, behielt es ein Element der ekstatischen Offenbarung bei. Das mag denen seltsam erscheinen, die nur wenig und sehr ungern Mathematik in der Schule gelernt haben, aber jenen, die die berauschende Freude des unerwarteten Verständnisses erlebt haben, die die Mathematik jenen, die sie lieben, von Zeit zu Zeit beschert, wird die pythagoreische Ansicht völlig natürlich erscheinen, auch wenn sie nicht der Wahrheit entspricht. Es mag leicht scheinen, dass der empirische Philosoph ein Sklave des untersuchten Materials ist, aber der reine Mathematiker ist, wie der Musiker, ein freier Schöpfer seiner eigenen Welt geordneter Schönheit.

In Burnets Beschreibung der pythagoreischen Ethik ist es interessant, den Gegensatz zu modernen Bewertungen festzustellen. Zum Beispiel halten modern denkende Menschen bei einem Fußballspiel die Spieler für viel wichtiger als die einfachen Zuschauer. Ähnlich verhalten sich diese Menschen auch zum Staat: Sie bewundern eher die Politiker, die Konkurrenten im politischen Spiel sind, als jene Menschen, die nur Zuschauer sind. Diese Neubewertung von Werten hängt mit der Veränderung des sozialen Systems zusammen: der Krieger, der Adelige, der Plutokrat und der Diktator – jeder hat seine eigenen Normen des Guten und der Wahrheit. In der philosophischen Theorie blieb der Typus des Adeligen ziemlich lange erhalten, weil dieser Typus mit dem griechischen Genie verbunden war, weil die Tugend der Kontemplation theologische Billigung fand, weil das Ideal der Erkenntnis unparteiischer Wahrheit mit dem akademischen Leben identifiziert wurde. Der Adelige muss als Mitglied einer Gesellschaft von Gleichen definiert werden, die von den Früchten der Sklavenarbeit oder zumindest von der Arbeit von Menschen leben, deren niedrigere Stellung außer Zweifel steht. Es ist notwendig zu bemerken, dass sowohl der Heilige als auch der Weise unter diese Definition fallen, da diese Menschen eher ein kontemplatives als ein aktives Leben führen.

Die modernen Definitionen der Wahrheit, die beispielsweise vom Pragmatismus oder Instrumentalismus gegeben werden – eher praktische als kontemplative Lehren – sind das Produkt des Industrialismus im Gegensatz zum Aristokratismus.

Was wir auch über das soziale System denken mögen, das die Sklaverei toleriert, wir verdanken die reine Mathematik den Adeligen im oben erwähnten Sinne des Wortes. Das Ideal des kontemplativen Lebens erwies sich, indem es zur Schaffung der reinen Mathematik führte, als Quelle nützlicher Tätigkeit. Dieser Umstand erhöhte das Prestige dieses Ideals selbst, es brachte ihm Erfolg im Bereich der Theologie, Ethik und Philosophie, ein Erfolg, der andernfalls möglicherweise ausgeblieben wäre.

So verhält es sich mit der Erklärung der zwei Seiten der Tätigkeit des Pythagoras: Pythagoras als religiöser Prophet und Pythagoras als reiner Mathematiker. In beiden Beziehungen ist sein Einfluss unermesslich, und diese beiden Seiten waren nicht so unabhängig, wie es dem modernen Bewusstsein erscheinen mag.

Bei ihrem Entstehen waren die meisten Wissenschaften mit bestimmten Formen falscher Überzeugungen verbunden, die den Wissenschaften einen fiktiven Wert verliehen. Die Astronomie war mit der Astrologie verbunden, die Chemie mit der Alchemie. Die Mathematik hingegen war mit einem subtileren Typus von Irrtümern verbunden. Das mathematische Wissen schien bestimmt, genau und auf die reale Welt anwendbar; mehr noch, es schien, dass dieses Wissen durch reine Überlegung erlangt wurde, ohne auf Beobachtung zurückzugreifen. Daher begann man zu denken, dass es uns ein Ideal des Wissens liefert, im Vergleich zu dem das alltägliche empirische Wissen unzureichend ist. Auf der Grundlage der Mathematik wurde die Annahme getroffen, dass der Gedanke über dem Gefühl steht, die Intuition über der Beobachtung. Wenn die Sinnenwelt nicht in mathematische Rahmen passt, dann umso schlimmer für diese Sinnenwelt. Und so begann man auf alle möglichen Arten, Untersuchungsmethoden zu suchen, die dem mathematischen Ideal am nächsten kamen. Die daraus resultierenden Konzepte wurden zur Quelle vieler irriger Ansichten in der Metaphysik und der Erkenntnistheorie. Diese Form der Philosophie beginnt mit Pythagoras.

Wie bekannt ist, sagte Pythagoras, dass „alle Dinge Zahlen seien“. Wenn diese Aussage im modernen Sinne interpretiert wird, erscheint sie logisch gesehen als Unsinn. Aber das, was Pythagoras unter dieser Aussage verstand, ist nicht völlig unsinnig. Pythagoras entdeckte, dass die Zahl eine große Bedeutung in der Musik hat; die von ihm festgestellte Verbindung zwischen Musik und Arithmetik wird bis heute durch mathematische Ausdrücke wie „harmonisches Mittel“ und „harmonische Progression“ in Erinnerung gerufen. In seiner Vorstellung besitzen Zahlen, ähnlich wie Zahlen auf Spielwürfeln oder Karten, eine Form. Wir sprechen immer noch von Quadraten und Kubikzahlen, und diese Begriffe verdanken wir Pythagoras. Pythagoras sprach ebenso von länglichen, dreieckigen, pyramidalen Zahlen und so weiter. Dies waren die Zahlen von Händen voller Kieselsteine (oder, natürlicher für uns, die Zahlen von Händen voller Schrot), die zur Bildung der Form erforderlich waren. Pythagoras nahm offenbar an, dass die Welt aus Atomen besteht, dass Körper aus Molekülen aufgebaut sind, die ihrerseits aus Atomen bestehen, die in verschiedene Formen geordnet sind. Auf diese Weise hoffte er, die Arithmetik zur wissenschaftlichen Grundlage in der Physik sowie in der Ästhetik zu machen.

Die Aussage, dass die Summe der Quadrate der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel anliegen, gleich dem Quadrat der dritten Seite – der Hypotenuse – ist, war die größte Entdeckung von Pythagoras oder seinen unmittelbaren Schülern. Die Ägypter wussten, dass ein Dreieck, dessen Seiten 3, 4 und 5 sind, rechtwinklig ist, aber anscheinend bemerkten die Griechen zuerst, dass $3^2 + 4^2 = 5^2$ und entdeckten auf dieser Grundlage den Beweis des allgemeinen Theorems.

Zum Unglück für Pythagoras führte dieses Theorem sogleich zur Entdeckung der Inkommensurabilität, und dieses Phänomen widerlegte seine gesamte Philosophie. In einem rechtwinkligen gleichschenkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich dem doppelten Quadrat jeder der Katheten. Nehmen wir an, jede Kathete sei gleich einem Zoll; wie lang ist in diesem Fall die Hypotenuse? Angenommen, ihre Länge beträgt $m/n$ Zoll. Dann ist $m^2/n^2 = 2$. Wenn $m$ und $n$ einen gemeinsamen Faktor haben, teilen wir sie dadurch. In diesem Fall muss mindestens entweder $m$ oder $n$ ungerade sein. Aber nun berücksichtigen wir, dass, da $m^2 = 2n^2$, folglich $m^2$ gerade ist und somit $m$ gerade, und $n$ ungerade ist. In diesem Fall nehmen wir folglich an, dass $m = 2p$. Dann ist $4p^2 = 2n^2$; folglich ist $n^2 = 2p^2$, folglich ist $n$ gerade, was der Annahme widerspricht. Daher kann die Hypotenuse nicht durch die gebrochene Zahl $m/n$ gemessen werden. Dieser Beweis ist im Wesentlichen der Beweis, der in Euklids Buch X gegeben wird.

Dieser Beweis besagt, dass, welche Längeneinheit wir auch wählen mögen, es Strecken gibt, die nicht in einem genauen Zahlenverhältnis zu dieser Einheit stehen, das heißt, dass es keine zwei ganzen Zahlen $m$ und $n$ gibt, bei denen die betrachtete Strecke, $m$-mal genommen, gleich der Längeneinheit, $n$-mal genommen, wäre. Diese Aussage führte die griechischen Mathematiker zu dem Gedanken, dass die Geometrie unabhängig von der Arithmetik entwickelt werden sollte. Einige Stellen in Platons Dialogen zeigen, dass zu seiner Zeit die von der Arithmetik unabhängige Behandlung der Geometrie angenommen wurde; dieses Prinzip fand seine Vollendung bei Euklid. In Buch II beweist Euklid vieles geometrisch, was für uns natürlicher wäre, algebraisch zu beweisen, zum Beispiel, dass $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Euklid hielt diese Methode gerade wegen der Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Inkommensurabilität für notwendig. Das Gleiche ist in Euklids Interpretation der Proportion in den Büchern V und VI zu beobachten. Das gesamte System Euklids ist logisch exzellent und nahm die mathematische Strenge der Schlussfolgerungen der Mathematiker des XIX. Jahrhunderts vorweg. Da es keine adäquate arithmetische Theorie der inkommensurablen Größen gab, war die Methode Euklids die bestmögliche in der Geometrie. Als Descartes Koordinaten in die Geometrie einführte und damit der Arithmetik wieder die Oberhand verschaffte, ging er davon aus, dass eine Lösung des Problems der Inkommensurabilität durchaus möglich sei, obwohl diese Lösung zu seiner Zeit noch nicht gefunden war.

Der Einfluss der Geometrie auf die Philosophie und die wissenschaftliche Methode war tiefgreifend. Die Geometrie in der Form, in der sie sich bei den Griechen etablierte, geht von Axiomen aus, die selbstverständlich (oder als solche angenommen) sind, und gelangt durch deduktive Schlussfolgerungen zu Theoremen, die sehr weit von der Selbstverständlichkeit entfernt sind. Dabei wird behauptet, dass die Axiome und Theoreme auf den tatsächlichen Raum zutreffen, der etwas in der Erfahrung Gegebenes ist. Daher erscheint es möglich, unter Verwendung der Deduktion, Entdeckungen zu machen, die sich auf die reale Welt beziehen, ausgehend von dem, was selbstverständlich ist. Eine solche Sichtweise beeinflusste sowohl Platon und Kant als auch viele andere Philosophen, die zwischen ihnen standen. Wenn die Unabhängigkeitserklärung sagt: „Wir halten diese Wahrheiten für selbstverständlich“, folgt sie dem Muster Euklids. Die im XVIII. Jahrhundert verbreitete Doktrin der natürlichen Menschenrechte ist die Suche nach euklidischen Axiomen im Bereich der Politik. Die Form von Newtons Werk „Principia“ ist, trotz seines allgemein anerkannten empirischen Materials, vollständig durch den Einfluss Euklids bestimmt. Die Theologie in ihren präzisesten scholastischen Formen verdankt ihren Stil derselben Quelle. Die persönliche Religion hat ihren Ursprung im Ekstase, die Theologie in der Mathematik; und beides ist bei Pythagoras zu finden.

Ich glaube, die Mathematik ist die Hauptquelle des Glaubens an eine ewige und genaue Wahrheit sowie an eine übersinnliche verständliche Welt. Die Geometrie befasst sich mit exakten Kreisen, aber kein Sinnesobjekt ist exakt rund; und wie sorgfältig wir unseren Zirkel auch anwenden, die Kreise werden immer in gewissem Maße unvollkommen und unregelmäßig sein. Dies legt die Vermutung nahe, dass jedes exakte Nachdenken sich mit einem Ideal befasst, das den Sinnesobjekten gegenübersteht. Es ist natürlich, noch einen Schritt weiter zu gehen und zu argumentieren, dass der Gedanke edler ist als das Gefühl und die Objekte des Gedankens realer sind als die Objekte der Sinneswahrnehmung. Die mystischen Lehren über das Verhältnis von Zeit und Ewigkeit erhalten ebenfalls Unterstützung von der reinen Mathematik, denn mathematische Objekte, zum Beispiel Zahlen (falls sie überhaupt real sind), sind ewig und zeitlos. Und solche ewigen Objekte können wiederum als Gedanken Gottes interpretiert werden. Daher stammt Platons Lehre, dass Gott ein Geometer ist, sowie die Vorstellung von Sir James Jeans, dass Gott arithmetischen Beschäftigungen nachgeht. Seit Pythagoras und insbesondere Platon stand die rationalistische Religion, die das Gegenteil der Offenbarungsreligion ist, vollständig unter dem Einfluss der Mathematik und der mathematischen Methode.

Die mit Pythagoras beginnende Kombination von Mathematik und Theologie ist charakteristisch für die religiöse Philosophie Griechenlands, des Mittelalters und der Neuzeit bis hin zu Kant. Vor Pythagoras war der Orphismus den asiatischen mystischen Religionen ähnlich. Aber für Platon, den heiligen Augustinus, Thomas von Aquin, Descartes, Spinoza und Kant ist die enge Verbindung von Religion und Vernunft, moralischer Inspiration und logischer Bewunderung für das Zeitlose charakteristisch—eine Verbindung, die mit Pythagoras beginnt und die intellektualisierte Theologie Europas vom offeneren Mystizismus Asiens unterscheidet. Erst in jüngster Zeit ist es möglich geworden, klar zu sagen, worin der Fehler des Pythagoras bestand. Und ich kenne keinen anderen Menschen, der im Bereich des Denkens so einflussreich gewesen wäre wie Pythagoras. Ich sage das, weil das, was als Platonismus erscheint, bei genauerer Analyse im Wesentlichen Pythagoreismus ist. Mit Pythagoras beginnt die gesamte Konzeption einer ewigen Welt, die dem Intellekt zugänglich und den Sinnen unzugänglich ist. Ohne ihn würden die Christen nicht über Christus als das Wort lehren; ohne ihn würden Theologen nicht nach logischen Beweisen für die Existenz Gottes und die Unsterblichkeit suchen. Bei Pythagoras ist all dies noch in verborgener Form gegeben. Wie dies offensichtlich wurde, wird später gezeigt.